CALCULO INTEGRAL TRABAJO COLABORATIVO 1| 100411_245.

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

100411_245.

PRESENTADO POR:

YEIMI ALEJANDRA TIQUE

CATHERINE ACENSIO

LAURA VICTORIA VERA

HENRY ERNESTO LOZANO

DANILO ARANGO

TUTOR DE CURSO

EDSON DANIEL BENITEZ

Licenciado en matemáticas y física y estudiante de maestría en ciencias físicas de la universidad del Tolima

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL.

OCTUBRE DE 2013.

INTRODUCCION

El siguiente trabajo, expone los conocimientos obtenidos en la primera unidad del módulo de cálculo integral. El cálculo nos da las bases para la solución de problemas básicos de ingeniería todo modelándolo matemáticamente. Enseguida encontraremos el desarrollo de algunos ejercicios que su fin es demostrar la destreza del estudiante y la interpretación de los resultados obtenidos.

Sabemos que la integración es una operación opuesta a la derivada de su aplicación dependen varios procesos industriales en la actualidad, tenemos aplicaciones de área, modelación de física de objetos, probabilidad, contabilidad y cualquier problema que tengamos en nuestra vida laboral lo podemos modelar matemáticamente.

OBJETIVOS

Objetivo General.

Demostrar los conocimientos obtenidos por el estudiante sobre el contenido de la unidad 1, aquí el estudiante aprende las diferentes aplicaciones del cálculo integral en el mundo de hoy.

Objetivo Específico.

Comprender y entender a cabalidad las propiedades de la integración y la forma de modelarla para obtener resultados satisfactorios.

Comprender el lenguaje matemático utilizando variables, letras, signos y demás elementos que nos permiten elaborar una ecuación.

Desarrollar la habilidad de despejar ecuaciones hasta la manera más sencilla para su aplicación, así comprendemos que la base fundamental del cálculo es el álgebra y el conocimiento de operaciones básicas.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

11. Realice un ejercicio (1) de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones.

Lección N° 3

Lección N° 9

Lección N° 15

LECCION 3: INTEGRAL INDEFINIDA

1. Hallar la función cuya derivada sea X^2

Si designamos la función buscada como f (x) entonces f^' (x)= x^2, es decir,

f (x)=x^3/3 ya que f^' (x)= 〖3x〗^2/3 = x^2

La función f (x) se llama primitiva de x^2

Si se le suma cualquier número 1, 2, -1 etc.

Las funciones

x^3/3+1, x^3/3 +2 x^3/3 -1 ,etc.

Son también soluciones del ejercicio propuesto es decir,

(x^3/3 +1)^'-(x^3/3+2)^'+(x^3/3 -1)= x^2

Podemos afirmar entonces que la función primitiva para x^2 no es única, si no que existen infinidad de ellas, las cuales se pueden representar.

f (x)= x^3/3

Más un cierto número constante, por lo tanto para x^2, las primitivas serán todas de la forma

f (x)= x^3/3+c

LECCIÓN 9: DEFINICIÓN

Hallar el área limitada por la gráfica de las funciones

f(x)= x/2

el eje horizontal y las rectas x=2 y x=6

X -3 0 5 6

F(X) -1.5 0 2,5 3

RECTAS X=2

X=6

AREA DEL TRAPECIO

A=((B+b))/2 h

A=((1+3))/2 4= 8 unidades cuadradas

Si en la integral

∫▒x/2 dx = x^2/4 +c ,

se sustituyen los valores x=2 y x=6 asi,

(6^2/4+c)- (2^2/4+c)=9+c-1-c=8 unidades cuadradas

Se obtiene el valor correspondiente a la integral definida de la función

f (x)=x/2

en el intervalo

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