Campos Electromagneticos Col 3

INTRODUCCIÓN

Con el presente trabajo se pretender aplicar los conceptos relacionado en la unidad número 3, como lo son la inducción electromagnética, las ondas electromagnéticas y antenas.

De acuerdo a ello se proponen ejercicios de aplicación de cada uno de los casos mencionados que ayudaran a comprender mejor los temas.

EJERCICIOS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Ejercicio 1

El campo magnético de una onda electromagnética que se propaga por el aire viene dado por:

B=〖10〗^(-7 ) sen〖(10〗^15 t+ 2πx/λ) jT

Determina:

(a) el sentido de propagación de la onda,

(b) su longitud de onda,

(c) la expresión del campo eléctrico correspondiente,

(d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área que transporta,

(e) la energía que transporta a través de una superficie de 3 m2 durante dos horas.

Solución

(a) La onda se propaga hacia el sentido negativo del eje X.

(b) La longitud de onda es igual a la velocidad de la luz dividida por la frecuencia:

λ= c/v = (〖3*10〗^8 2π)/〖10〗^15 =1,88* 〖10〗^(-6) m

(c) El campo eléctrico asociado al campo magnético dado es:

E=BoC sen〖(10〗^15 t+ 2πx/λ) ˆK

E=30 sen〖(10〗^15 t+ 3,33*〖10〗^6 x) ˆK V/M

(d) La energía que transporta la onda por unidad de tiempo y de área es:

S=1/c CEo〖Eo〗^2= 1/2 3*〖10〗^8 〖30〗^2/(4π 9*〖10〗^9 ) =1,2 W/m^2

(e) La energía transportada después de 2 horas a través de 3 m2es:

E=StA=1,2*2*3600*3=25900 J

Ejercicio 2

El campo magnético de una onda electromagnética que se propaga por el aire viene dado por:

B=〖10〗^(-15 ) sen〖(10〗^7 t+ 2πx/λ) jT

Cual es la longitud de la onda?

La longitud de onda es igual a la velocidad de la luz dividida por la frecuencia:

λ= c/v = (〖3*10〗^8 2π)/〖10〗^7 =18,849m

POLARIZACIÓN EN ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.

Ejercicio 1

Una onda electromagnética armónica de frecuencia 6*〖10〗^14 Hz (luz verde) y amplitud de campo eléctrico 30 √2 V/m, se propaga en el vacío según el eje X en sentido positivo.

a) La onda está polarizada en el plano XY.

b) La onda está circularmente polarizada.

Solución

a)

V =6*〖10〗^14 Hz

Eo=30√(2 ) V/m

Eje X (+)

ω=2πv=12π*〖10〗^14 rad/s

k=c/v= (3*〖10〗^(8 ) m s^(-1))/(6*〖10〗^14 s^(-1) ) =>λ=5*〖10〗^(-7) m

k=2π/λ= 2π/(5*〖10〗^(-7) ) rad/m

( E) ⃗

Ex =0

Ey =30√2sen ⦋2π(6*〖10〗^14 t- 1/(5*〖10〗^(-7) ) x)⦌

Ez =0

b)

〖Ey〗^2+ 〖Ez〗^2 =〖Eo〗^2=Eo⦋〖sen〗^2 (ωt-Iα)+ 〖cos〗^2 (ωt-kα)⦌

( E) ⃗

Ex =0

Ey =Eo sen(ωt-kα)

Ez =Eo cos(ωt-kα)= Eo cos(ωt-kα+ π/2)

( E) ⃗

Ex =0

Ey =30√2sen ⦋2π(6*〖10〗^14 t- 1/(5*〖10〗^(-7) ) x)⦌

Ez =30√2sen ⦋2π(6*〖10〗^14 t- 1/(5*〖10〗^(-7) ) x+ π/2)⦌

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

Ejercicio 1

Una bobina circular, formada por 200 espiras de 10 cm de radio, se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético de 0,2 T. Determina la f.e.m. inducida en la bobina en los casos siguientes referidos a un intervalo de tiempo igual a 0,1 s: se duplica el campo magnético; se anula

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