Campos Electromagneticos

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo colaborativo número tres pretende que el estudiante investigue, comprenda, asimile e identifique las teorías, principios y aplicaciones de las ondas electromagnéticas, explorando las aplicaciones teóricas relacionadas con las ondas.

Así como también que cada uno de los integrantes del grupo colaborativo consulto y desarrollo la inducción electromagnética mediante ejercicios complementarios prácticos que son expuestos a continuación.

Con el trabajo colaborativo tres finaliza el curso de campos electromagnéticos y sus tres unidades teóricas.

CONTENIDO

Actividad:

1. Dentro del contenido de la Unidad 3, reconocer los principios teóricos de las siguientes temáticas:

a. Ondas electromagnéticas.

El espectro electromagnético (EM) abarca todos los rangos posibles de frecuencias EM. Las ondas EM están formadas por fotones que viajan por el espacio hasta que interaccionan con materia, en ese momento algunas ondas son absorbidas y otras son reflejadas, y aunque las ondas EM se clasifican de 7 formas distintas, en realidad son todas manifestaciones del mismo fenómeno. El tipo de onda EM emitida por un objeto depende de la temperatura del mismo.

Ondas de radio

Microondas

Ondas infrarrojas

Luz visible

Ondas ultravioletas

Rayos X

Rayos gamma

Todas las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz, pero difieren unas de otras en el valor de su frecuencia y, por tanto, en el valor de su longitud de onda. Las longitudes de onda varían desde valores muy inferiores al milímetro hasta muy superiores al kilómetro, cubriendo una amplia gama de valores que se denomina espectro electromagnético.

Las radiaciones electromagnéticas son las generadas por partículas eléctricas y magnéticas moviéndose a la vez (oscilando). Cada partícula genera lo que se llama un campo, por eso también se dice que es una mezcla de un campo eléctrico con un campo magnético.

Estas radiaciones generan unas ondas que se pueden propagar (viajar) por el aire e incluso por el vacío. Imaginemos que movemos de forma oscilatoria (de arriba a abajo) una partícula cargada eléctricamente (o magnéticamente) como la de la figura:

Como vemos se crea una perturbación a su alrededor, que es lo que llamamos una onda. Esta onda depende de la velocidad con la que movamos la partícula (y fuerza), y de la amplitud o distancia entre el inicio y el final del recorrido.

Cambiando estos valores podemos cambiar el tamaño de la onda. La onda generada tendrá la misma forma pero más grande y/o con más ondulaciones por segundo.

Si la partícula tiene un componente eléctrico, pero también uno magnético se genera una radiación electromagnética, con su onda electromagnética. Vamos analizar la onda generada. Para medir una onda hay 3 datos muy importantes como se muestran en la siguiente figura:

Longitud de Onda: Distancia entre dos crestas.

Amplitud : Es la máxima perturbación de la onda. La mitad de la distancia entre la cresta y el valle.

Frecuencia: Número de veces que se repite la onda por unidad de tiempo. Si se usa el Hertzio es el número de veces que se repite la onda por cada segundo.

Además hay otros dos datos:

Periodo: 1/frecuencia. Es la inversa de la frecuencia.

Velocidad: la velocidad de la onda depende del medio por el que se propague (por donde viaje). si la onda viaja por el vació su velocidad es igual a la de la luz 300.000Km/segundo. Si se propaga por el aire cambia, pero es prácticamente igual a la del vació.

Una onda electromagnética no se genera por una sola partícula, sino que son dos partículas diferentes, una eléctrica y otra magnética. Además su movimiento es perpendicular, lo que hace la onda sea una mezcla de dos ondas perpendiculares, una eléctrica y otra magnética. En la figura las dos ondas generadas por las dos partículas a la vez. Una moviéndose sobre el eje Z y la otra sobre el eje Y:

b. Polarización en ondas electromagnéticas.

La polarización electromagnética es un fenómeno que puede producirse en las ondas electromagnéticas, como la luz, por el cual el campo eléctrico oscila sólo en un plano denominado plano de polarización. Este plano puede definirse por dos vectores, uno de ellos paralelo a la dirección de propagación de la onda y otro perpendicular a esa misma dirección el cual indica la dirección del campo eléctrico.

La Polarización Electromagnética no es más que un fenómeno el cual se produce en las ondas electromagnéticas, como ejemplo las de luz, y poseen las características de que el campo eléctrico oscila sólo en un plano determinado, denotando como tal el plano de polarización.

Como aplicaciones a éstas Polarizaciones Electromagnéticas encontramos que Todas las antenas transmisoras y receptoras de radiofrecuencia usan esta aplicación, especialmente en las ondas de radar. La mayoría de las antenas irradian ondas polarizadas, ya sea con polarización horizontal, vertical o circular

Existen tres clases de polarización para las ondas electromagnéticas:

Lineal

Circular

Elíptica

La polarización electromagnética es un fenómeno que puede producirse en las ondas electromagnéticas, como la luz, por el cual el campo eléctrico oscila sólo en un plano denominado plano de polarización. Este plano puede definirse por dos vectores, uno de ellos paralelo a la dirección de propagación de la onda y otro perpendicular a esa misma dirección el cual indica la dirección del campo eléctrico.

En una onda electromagnética no polarizada, al igual que en cualquier otro tipo de onda transversal sin polarizar, el campo eléctrico oscila en todas las direcciones normales a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales, como las ondas sonoras, no pueden ser polarizadas porque su oscilación se produce en la misma dirección que su propagación.

Polarización de Ondas Planas

Un ejemplo sencillo para visualizar la polarización es el de una onda plana, que es una buena aproximación de la mayoría de las ondas luminosas.

En un punto determinado la onda del campo eléctrico puede tener dos componentes vectoriales perpendiculares (transversales) a la dirección de propagación. Las dos componentes vectoriales transversales varían su amplitud con el tiempo, y la suma de ambas va trazando una figura geométrica. Si dicha figura es una recta, la polarización se denomina lineal; si es un círculo, la polarización es circular; y si es una elipse, la polarización es elíptica.

Si la onda electromagnética es una onda armónica simple, como en el caso de una luz monocromática, en que la amplitud del vector de campo eléctrico varía de manera sinusoidal, los dos componentes tienen exactamente la misma frecuencia. Sin embargo, estos componentes tienen otras dos características de definición que pueden ser diferentes. Primero, los dos componentes pueden no tener la misma amplitud. Segundo, los dos componentes pueden no tener la misma fase, es decir, pueden no alcanzar sus máximos y mínimos al mismo tiempo.

Tipos de Polarización

La forma trazada sobre un plano fijo por un vector de campo eléctrico de una onda plana que pasa sobre él es una curva de Lissajous y puede utilizarse para describir el tipo de polarización de la onda. Las siguientes figuras muestran algunos ejemplos de la variación del vector de campo eléctrico (azul) con el tiempo (el eje vertical), con sus componentes X e Y (roja/izquierda y verde/derecha), y la trayectoria trazada por la punta del vector en el plano (púrpura). Cada uno de los tres ejemplos corresponde a un tipo de polarización.

En la figura de la izquierda, la polarización es lineal y la oscilación del plano perpendicular a la dirección de propagación se produce a lo largo de una línea recta. Se puede representar cada oscilación descomponiéndola en dos ejes X e Y. La polarización lineal se produce cuando ambas componentes están en fase (con un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y mínimos simultáneamente) o en contrafase (con un ángulo de desfase de 180º, cuando cada una de las componentes alcanza sus máximos a la vez que la otra alcanza sus mínimos). La relación entre las amplitudes de ambas componentes determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la polarización lineal.

En la figura central, las dos componentes ortogonales tienen exactamente la misma amplitud y están desfasadas exactamente 90º. En este caso, una componente se anula cuando la otra componente alcanza su amplitud máxima o mínima. Existen dos relaciones posibles que satisfacen esta exigencia, de forma que la componente x puede estar 90º adelantada o retrasada respecto a la componente Y. El sentido (horario o antihorario) en el que gira el campo eléctrico depende de cuál de estas dos relaciones se dé. En este caso especial, la trayectoria trazada en el plano por la punta del vector de campo eléctrico tiene la forma de una circunferencia, por lo que en este caso se habla de polarización circular.

En la tercera figura, se representa la polarización elíptica. Este tipo de polarización corresponde a cualquier otro caso diferente a los anteriores, es decir, las dos componentes tienen distintas amplitudes y el ángulo de desfase entre ellas es diferente a 0º y a 180º (no están en fase ni en contrafase).

Algunos materiales absorben selectivamente una de las componentes transversales del campo eléctrico de una onda. Esta propiedad se denomina dicroísmo. La luz experimenta una absorción en ciertos estados de polarización. El término dicroísmoproviene de las observaciones realizadas en épocas muy tempranas de la teoría óptica sobre ciertos cristales, tales como laturmalina. En estos cristales, el efecto del dicroísmo varía en gran medida con la longitud de onda de la luz, haciendo que aparezcan diferentes colores asociados a la visión de diferentes colores con diferentes planos de polarización. Este efecto es también denominado pleocroísmo, y la técnica se emplea en mineralogía para identificar los diferentes minerales. En algunos materiales, tales como la herapatita (sulfato de iodoquinina) o las capas Polaroid, el efecto no es tan fuertemente dependiente de la longitud de onda, y ésta es la razón por la que el término dicroico se emplea muy poco.

El dicroísmo ocurre también como fenómeno óptico en los cristales líquidos debido en parte a la anisotropía óptica que presentan las estructuras moleculares de estos materiales. A este efecto se le denominó posteriormente "efecto huésped-invitado" (guest-host effect en inglés).

Polarización por reflexión

Al reflejarse un haz de luz no polarizado sobre una superficie, la luz reflejada sufre una polarización parcial de forma que el componente del campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia (plano que contiene la dirección del rayo de incidencia y el vector normal a la superficie de incidencia) tiene mayor amplitud que el componente contenido en el plano de incidencia.

Cuando la luz incide sobre una superficie no absorbente con un determinado ángulo, el componente del campo eléctrico paralelo al plano de incidencia no es reflejado. Este ángulo, conocido como ángulo de Brewster, en honor del físico británico David Brewster, se alcanza cuando el rayo reflejado es perpendicular al rayo refractado. La tangente del ángulo de Brewster es igual a la relación entre los índices de refracción del segundo y el primer medio

c. Inducción electromagnética

La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o tensión) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático.

Es decir que cuando movemos un imán permanente por el interior de las espiras de una bobina solenoide (A), formada por espiras de alambre de cobre, se genera de inmediato una fuerza electromotriz (FEM), es decir, aparece una corriente eléctrica fluyendo por las espiras de la bobina, producida por la “inducción magnética” del imán en movimiento.

Si al circuito de esa bobina (A) le conectamos una segunda bobina (B) a modo de carga eléctrica, la corriente al circular por esta otra bobina crea a su alrededor un “campo electromagnético”, capaz de inducir, a su vez, corriente eléctrica en una tercera bobina.

Ejercicios Ondas electromagnéticas.

Una onda plana se propaga en el vacío de modo tal que la amplitud del campo eléctrico es de 240V/m y oscila en la dirección z. Además, sabemos que la onda EM se propaga en la dirección +x y que w=2.0pTrad/seg. Con estos datos, calcular:

a) la frecuencia de oscilación f,

b) el periodo,

c) la longitud de onda,

d) la magnitud del campo magnético

e) la dirección de oscilación de este campo.

Una onda luminosa posee una frecuencia de 10^15 Hz y una intensidad de 800 W/m^^2. Determinar:

a) Su longitud de onda

b) La energía de los fotones que la componen

c) El momento lineal del mismo

d) El número de fotones por unidad de tiempo y de superficie que atraviesan una sección perpendicular a la onda

e) El número de fotones que indicen durante un minuto sobre una circunferencia de 4cm de radio iluminada por dicha onda

Ondas electromagnéticas

Ejercicio 1

Una onda plana se propaga en el vacío de modo tal que la amplitud del campo eléctrico es de 240V/m y oscila en la dirección z. Además, sabemos que la onda EM se propaga en la dirección +x y que w=2.0 Trad/seg. Con estos datos, calcular: a) la frecuencia de oscilación f, b) el periodo, c) la longitud de onda, d) la magnitud del campo magnético y e) la dirección de oscilación de este campo.

Solución:

f = w/2π = (2.0π*〖10〗^2)/2π = 1.0x102 Hz

T = 1/f = 1/(1.0x〖10〗^12 Hz) = 1.0x〖10〗^(-12) sg

λ= 1/c = (3x〖10〗^8 m/s)/(1.0x〖10〗^12 Hz) = 3x10-4 m

ß0= E_0/c = (2.4x〖10〗^12 v/m)/(3x〖10〗^8 m/s)= 8x10-7T=80 µT

Por la regla de la mano derecha, la dirección de oscilación de ß es - j

Ejercicio 2

1) Sea en el vacío. Obtener:

a) Dirección de propagación, b) longitud de onda, c) frecuencia, d) vector campo magnético.

Solución:

Dado que entonces y la dirección de propagación de la onda es en +x.

b) como K= 3 π = 2π/λ entonces λ = 3/2 m

c) dado que w = 2 π f = 4 π rad/seg , así f = 2Hz

d) ß = (K E)/w = (1.5 103 T) sin[π (3x -4t)]K

Ejercicios polarización en ondas electromagnéticas.

Polarización de Ondas electromagnéticas

El campo eléctrico de una onda plana de 1 MHz que viaja en dirección + Z en el aire apunta en la dirección x. Si el valor pico de Ex es Ex0= 1.2πmV/m y Ex es máximo cuando t=0 y z=50 m. obtenga las expresiones para E(z,t) y H(z,t) y luego trace una gráfica de estas variaciones en función de z con t= 0.

El enunciado del problema nos revela en primera instancia que la onda tiene su valor pico Ex0 Ubicado en z= 50 m cuando t=0. Además podemos modelar el campo eléctrico como se expresa en la ecuación siendo esta una onda plana uniforme que se propaga en la dirección + z donde y . Recordemos que y en consecuencia considerando que siendo en el espacio libre.

En virtud de las dos afirmaciones anteriores, debe cumplirse que donde Z0 es un desfase en unidades de longitud. Al resolver dicha expresión para Z0 encontramos que Z0=300 m – 50 (para siendo n un numero entero). Para este ejercicio tomamos a n=0, para lo cual Z= -50, de modo que .

Con los datos dados en el enunciado del problema junto con nuestros últimos hallazgos podemos escribir la expresión solicitada E (z, t) como se muestra en la ecuación.

El campo magnético está relacionado con el campo eléctrico mediante la expresión mostrada en la ecuación.

Donde es la impedancia intrínseca, que es a su vez un valor que depende del medio de propagación y es un vector que apunta en la dirección de propagación de la onda, por lo que en este caso como en este caso el medio de propagación es el aire podemos hacer una aproximación respecto a la impedancia intrínseca del vacío, que es

Para este problema tenemos de modo que podemos escribir la expresión que modela el campo magnético como se muestra en la siguiente ecuación:

La grafica de nos da las siguientes ondas:

Ejercicio 2

Determine el estado de polarización de una onda plana con campo eléctrico

Podemos hacer visualmente sencillo el desarrollo de este ejercicio reescribiendo la expresión del campo eléctrico en radianes así como utilizando la identidad lo cual obtenemos:

Entre las dos componentes se presenta el siguiente desfase:

Y dado que decimos entonces que la polarización es elíptica en sentido dextrógiro.

Ejercicios inducción electromagnética.

Una bobina compuesta de N espiras apretadas del mismo radio r, está apoyada en un plano que hace 30º con la horizontal. Se establece un campo magnético B en la dirección vertical. Suponiendo que el radio de las espiras decrece con el tiempo de la forma r=r0-vt Calcular la fem y dibujar el sentido de la corriente inducida, razonando la respuesta.

Solución

Calcular el coeficiente de autoinducción del toroide de la figura.

Solución:

Ejercicios

Inducción electromagnética

Ejercicio 1

Inicialmente el vector superficie y el vector campo magnético tienen la misma dirección y sentido, por lo que el ángulo que delimitan en el instante inicial es igual a cero Rad y el flujo del campo magnético que atraviesa las espiras es máximo.

El flujo del campo magnético que atraviesa al cuadro en cualquier instante es:

Sustituyendo:

Aplicando la ley de Lenz-faraday, se tiene que la f.e.m inducida es:

Aplicando la ley de Ohm se determina la expresión de la intensidad de la corriente eléctrica:

Ejercicio 2

El circuito primario de un transformador está formado por 1200 espiras y el secundario por 20. Si el circuito primario se conecta a una diferencia de potencial de 220V, calcula la diferencia de potencia a la salida del circuito secundario. ¿Cuál es el valor de la intensidad de la corriente en el secundario cuando la intensidad en el primario es 0.5 A?

Solución:

La relación entre la diferencia de potencial entre los circuitos es:

Si en el transformador no hay pérdidas de potencia, se tiene:

BIBLIOGRAFIA

http://www.areatecnologia.com/ondas-electromagneticas.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/phyopt/polclas.html

http://www2.uah.es/mars/FFII/Polarizacion.pdf

http://pendientedemigracion.ucm.es/info/opticaf/OPT_FIS/apuntes_sueltos_prov/pdf/Tema2.pdf

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