Circuitos

1. Análisis de circuitos de Corriente Directa

1.1. Corriente, voltaje y potencia

Como primer punto definiremos los terminos Voltaje,Corriente y Potencia:

VOLTAJE:

Lo podemos definir como, la diferencia de potencial electrico que existe entre dos puntos y su unidad de medicion es el voltio ( V ).

POTENCIA:

Es la energia electrica que se suministra a un dispositivo por un tiempo determinado,su unidad de medicion en el watt ( w). y que puede ser de dos maneras como potencia absorvida o potencia suministrada.

POTENCIA ABSORVIDA:

Para un elemento que se le suministra un voltaje, la corriente circulara atraves del dispositivo de la terminal positiva a la terminal negativa, esto se realiza por convencion pasiva, y segun esto el voltaje indica el trabajo necesario para mover una carga positiva en direccion indicada por la corriente. Entonces la potencia calculada multiplicando la corriente por el voltaje en el elemento sera " P = VI " esa es la potencia absorvida por el elemento.

POTENCIA SUMINISTRADA:

En este caso la potencia se calcula bajo la condicion de la direccion de la corriente, en este caso el voltaje indica el trabajo necesario para mover una carga pasitiva en direccion contraria a la que indica la corriente asi que la potencia sera " P = VI " cuando no se usa una convencion pasiva. por tanto la potencia absorvida y suministrada que dan relacionadas por la siguiente ecuacion " potencia absorvida = - potencia suministrada.

CORRIENTE: .

Es el flujo de electrones, que pasan a travez de un conductor en un tiempo determinado, su unidad de medicion es el Amperio (A).

CARGA: .

Es la unidad fundamental de materia resposable de los fenemonos electricos.

CIRCUITO ELECTRICO: .

Es una Interconexion de elementos electricos en una trayecoria cerrada.

CORRIENTE DIRECTA:

Es una Corriente unidireccional que tiene una magnitud constante.

CORRIENTE ALTERNA:

Es una corriente bidireccional que tiene una magnitud oscilante a una cierta frecuencia lo cual indica que se cambia de direccion cuantas veces sea posible por esta misma frecuencia, la frecuencia estandarizada es de 60 herz por consiguiente cambiara de direccion 60 veces por segundo.

1.2 Conceptos fundamentales de resistencia, inductancia y capacitancia

RESISTENCIA:

Es la representacion de la operacion de un dispositivo o material, al paso de la corriente electrica, y esta se expresa en ohmios.

resistor

INDUCTANCIA:

Es la propiedad que presenta un dispositivo electrico en virtud de la cual una corriente variable con el tiempo produce un voltaje atraves de este. Esto se mide en henrios.

inductor

CAPACITANCIA:

Es la propiedad de un elemento o un circuito de acumular energia en forma de campo electrico. Su unidad de medida es el coulomb o el faradio.

capacitor

1.3 LEY DE OHM.

Esta ley propuesta por GEORG SIMON OHM, fisico aleman que en su articulo dice que:

"LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA TENSION TOTAL "E" EN EL CIRCUITO E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA RESISTENCIA TOTAL "R" EN EL MISMO CIRCUITO "

POR LO QUE NOS DAN LAS SIGUIENTES ECUACIONES:

I= V / R

V = I R

R = V / I .

1.4. LEY DE KIRCHOFF

LA PRIMERA LEY DE KIRCHOFF:

LEY DE TENCIONES DE KIRCHOFF (LKT):

" ESTABLECE QUE LA SUMA ALGEBRAICA DE LAS TENCIONES O VOLTAJES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES DENTRO DE UN CIRCUITO ES IGUAL ACERO "

-VE + VR1 + VR2 + VR3= 0, esta ecuación representa a esta ley, donde vemos que los voltajes de las resitencias se suman y es igual al valor de la fuente E, haciendo que, VR1 + VR2 + VR3 = VE

LA SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF:

LEY DE CORRIENTE DE KIRCHOFF (LKC):

"ESTABLECE QUE LA SUMA ALGEBRAICA DE LAS CORRIENTES QUE ENTRAN O SALEN DE UN NODO ES CERO "

Aqui podemos ver claramente que se tiene un solo nodo en el cual entra una corriente IA y IB salen dos IC e ID, donde aplicando esta ley la ecuacion nos queda como en la figura, de esta manera implica que (IA+IB=IC+ID).

1.5 FUENTES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

"UNA FUENTE INDEPENDIENTE ES UNA FUENTE QUE NO SE VE AFECTADA POR CAMBIOS EN EL CIRCUITO AL CUAL ESTA CONECTADA" Y SE REPRESENTA COMO:

fuentes independiente de voltaje o tension y de corriente

fuentes dependientes de voltaje y de corriente

"UNA FUENTE DEPENDIENTE, ES AQUELLA EN LA QUE SE CAMBIAN SUS CARACTERISTICAS SEGUN SEAN LAS CONDICIONES DE DICHO CIRCUITO" Y ESTOS SE REPRESENTAN COMO:

Aqui podemos ver claramente que este circuito tiene dos fuentes una es dependiente y otra dependiente, la indepediente es la fuente VE , y la fuente dependiente es la del rombo con los signos + y -.

1.6 ANALSIS POR MALLAS.

EN ESTE PUNTO HAREMOS USO DEL METODO DE MALLAS USANDO LA LEY DE TENSIONES DE KIRCHOFF.

POR CADA ELEMENTO Y RAMA CIRCULARA UNA CORRIENTE TOTAL POR LA RAMA ES LA SUMA ALGEBRAICA DE LAS MALLAS. EL SENTIDO ASIGNADO ALAS CORRIENTES DE MALLAS PUEDE SER EL SENTIDO DE LAS AGUJAS DEL RELOJ O EL CONTRARIO, PERO ES PREFERIBLE USAR EL MISMO SENTIDO PARA TODAS LAS MALLAS POR IGUAL

LAZO: Es toda trayectoria cerrada que va de un nodo al siguiente, regresando al nodo original; trayectoria cerrada al rededor de un circuito.

MALLA: Lazo que no contiene otro lazo en su interior.

RAMA: es toda trayectoria que conecta dos nodos sin nodos internos.

Aqui vemos que hay dos mallas en este circuito, la primera esta en la linea donde esta la fuente V1,V2, el resistor R1, R2,R3 y R4, la siguiente esta en la linea donde estan los resistores R5,R6,R7 y comparten a R3, obteniendo las siguientes ecuaciones para la primera y segunda mallas: -V1 + VR1 + VR2 + V2 + VR3 + VR4 = 0, por lo tanto nos que daria la siguiente ecuacion segun la ley de tensiones de kirchoff. 11i1 + 2i1 + 3(i1 - i2) +5i1 = -2 , y VR5 + VR6 + VR7 + VR3 = 0, quedandonos de la siguiente manera, -3i1 + 10i2 = 0. Entonces resolvemos las dos ecuaciones por simultaneas o cualquier otro metodo de su preferencia. y obtenemos los valores de i1 e i2,asi podemos encontrar los valores de los voltajes, corrientes y potencias en cada uno de los elementos del circuito, tomando encuenta el valor de las corrientes recordando que la corriente en elementos en serie es la misma.

Siguiendo tenemos que la primer malla como 6i1 -3i2 = -2 y la malla dos, -3i1 + 10i2 = 0, resolviendo estas ecuaciones por el metodo de simultaneas obtenemos los siguientes resultados, i1 = -0.392 e i2 = -0.117. Entonces obtenemos los voltajes y potencias para cada elemento. para R1 tenemos que su voltaje es v= Ri, = 1x-.392 = -0.392v y su potencia es P= Vi, = 0.153w. para R2 tenemos que su voltaje es V= Ri,= -0.784v y su potencia es P = Vi = 0.307 w. para la fuente 2 podemos obtener su potencia P = Vi = -1.96 w. para R3 que se comparte con i1 Y i2 tenemos V = Ri = 3x( -0.392 - -0.117) = (-0.825v ) y asi encontraremos todos los valores para todos los elementos.

Ahora analizaremos con una fuente dependiente.

Analizando este circuito tenemos lo siguiente:

para la malla 1: 5 i1 - 2 i2 = 10

para la malla 2: -2 i1 + 4 i2 =-10Vab

obtenemos que Vab es el voltaje en la resistencia de 2 ohms ubicada entre el punto a y b asi que tenemos: Vab = 2(i1- i2). Entonces para la malla 2 obtenemos lo siguiente:

-2 i1 + 4 i2 = -20 (i1 - i2) o lo que seria 18 i1 - 16 i2 = 0.

Ahora ya que tenemos las dos ecuaciones encontramos las incognitas por simultaneas teneiendo los siguientes resultados.

i1 = 3.636 A y la i2 = 4.09 A.

VR1 = (3)(3.636A) = 10.908V

VR2 = (2)(3.636-4.09) = -908mV

VR3 = (2)(4.09) = 8.18V

Vab = (-20)(3.636-4.09) = 9.08V

1.7 ANALISIS POR NODOS.

EN ESTA SECCION USAREMOS LA LEY DE CORRIENTES DE KIRCHOFF PARA EL CALCULO DE CIRCUITOS.

ACADA UNO DE LOS NUDOS PRINCIPALES SE LES ASIGNA UNA TENSION, QUE ES RESPECTO A LA DEL NUDO DE REFERENCIA. POR LOTANTO ESTAS TENSIONES SON LAS INCOGNITAS, Y CUANDO SE CALCULAN POR UN METODO APROPIADO SE TIENE LA SOLUCION DE DICHO CIRCUITO.

NODO: es toda Terminal comun a dos o mas ramas de un circuito, punto de dos o mas elementos tienen una conexion comun.

Aqui vemos que este circuito tiene tres nodos y un nodo es comun o de referencia. Pero tenemos los siguientes valores: para R1= 100 ohms, R2=150 ohms, R3=200 ohms. resolveremos este circuito. para el nodo uno quedaran de la siguiente manera: -4 + (V1/R1) + (V1-V2/R2) = 0. resolviendo nos queda como: (5/300)V1 - (1/150)V2= 4, ahora el segundo nodo nos queda como sigue, (V2-V1/R2) + (V2/R3) + 3 = 0, resolviendo, nos queda como: (-1/200)V1 - (7/600)V2 = -3 . Ahora tomando estas ecuaciones resolvemos para encontrar V1 y V2 tenemos los siguientes resultados de V1= 165.51v y V2 = -186.2v.

Aqui encontraremos el voltaje en la resistencia de carga teniendo dos fuentes, donde una de ellas es dependiente y la otra independiente. Tomando como positivas las que entran y negativa las que salen tendriamos lo siguiente:

4 -i1 + 3 i2 - i2 = 0

Ahora por ley de ohm tendremos que , i1 = V / (4 + 2) = V / 6 , i2= V / R = V / 16

A si que si sustituimos nos queda como : 4 - (V/6) + 3(V/16) - (V/16) = 0.

simplificando: 4 - V/6 + 2(V/16) = 0. por lo tanto nos queda

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