Conceptos básicos de la mecánica de vuelo espacial: nanosatélites orbitan

Conceptos básicos de la mecánica de vuelo espacial: nanosatélites orbitan

Ecuación de movimiento relativo

dos cuerpos (la Tierra y un satélite) están situados lo suficientemente lejos de cualquier otro cuerpo adicional.

R⃗ es el vector de posición del cuerpo P en relación con el cuerpo O. st distancia del centro de atracción (para la órbita alrededor de la Tierra: perigeo).

[pic 1]

[pic 2]

donde k = γ(m + M) es el parámetro gravitacional, γ es la constante gravitacional universal, m es la masa del cuerpo P, M es la masa del cuerpo O. ecuación diferencial de segundo orden no lineal que rige el movimiento del cuerpo P en relación con el cuerpo O.

La ecuación diferencial (1) describe el movimiento del cuerpo P en el marco en movimiento de referencia Oxyz.

Esta ecuación puede interpretarse como una ecuación diferencial de movimiento del cuerpo P en relación con el centro fijo O bajo la influencia de la fuerza central[pic 3]

Ecuación de órbita

En coordenadas polares la ecuación de órbita es:

donde p es el parámetro focal de la órbita; e es la excentricidad de la órbita, también llamada la excentricidad orbital; ν es la dirección del cuerpo en órbita, llamada la verdadera anomalía.[pic 4]

[pic 5]

• órbita circular: e = 0;
• órbita elíptica: 0 < e < 1;
• órbita parabólica: e = 1;
• órbita hiperbólica: e > 1.

Órbita elíptica

apoapsis (Run) es el punto de mayor distancia desde el centro de atracción (para la órbita alrededor de la Tierra: apogeo); la periapsis (Rp) es el punto de lixiviaciónst distancia del centro de atracción (para la órbita alrededor de la Tierra: perigeo).

 periapsis: es el punto en una órbita elíptica donde la distancia entre los cuerpos es mínima.[pic 6]

[pic 7]

Algunas fórmulas adicionales

El período orbital para la órbita elíptica es[pic 8]

[pic 9]

El componente de velocidad radial es

[pic 10]

El componente de velocidad tangencial es

Elementos orbitales

parámetros que permiten describir un cuerpo que se mueve en la órbita de Kepler. Los seis parámetros se denominan elementos de órbita clásica:

• eje semi-mayor (a) o parámetro de la órbita (p);
• excentricidad de la órbita (e);
• inclinación (i) es el ángulo entre el plano orbital y el plano ecuatorial de la Tierra;
• longitud del nodo ascendente Ω es el ángulo entre la dirección del equinoccio vernal y la dirección al nodo ascendente;
• argumento de perigeo ω es el ángulo entre el nodo ascendente y el perigeo en el plano orbital;
• verdadera anomalía ν o el tiempo transcurrido desde el último paso perigeo τ.[pic 11]

Las leyes del movimiento planetario de Kepler

La primera ley de Kepler

Cada órbita de un planeta es una elipse con el Sol (cuerpo principal) en uno de los dos focos 

[pic 12]

La segunda ley de Kepler

Una línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales durante intervalos de tiempo iguales

[pic 13]

La tercera ley de Kepler

El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo del eje semi-mayor de su órbita
[pic 14]

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