Control Digital PID para la Posición Angular de Helicóptero de un Grado de Libertad
Enviado por charles.bond • 29 de Noviembre de 2019 • Ensayos • 2.056 Palabras (9 Páginas) • 145 Visitas
Control Digital PID para la Posición Angular de Helicóptero de un Grado de Libertad
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Resumen- Este documento presenta caracterización, simulación, e implementación un controlador PID por el método de Alfaro para estabilizar la posición angular de un helicóptero de un grado de libertad. La caracterización del helicóptero se obtuvo por medio del método de Smith, se linealizo y se representó como función de transferencia de primer orden con atraso. Se establecieron especificaciones y restricciones de operación del sistema y se formuló el procedimiento de diseño del controlador a partir del modelo obtenido. El control de realizo por medio de los bloques en Simulink de MATLAB y el sistema de adquisición y distribución de señales se implementó sobre la tarjeta digital Arduino Uno. La evaluación del controlador en el sistema real se realizó comparando parámetros de desempeño dinámico y estático para lograr la estabilización de la inclinación (elevación) del balancín a los valores deseados. El controlador PID tuvo un desempeño satisfactorio, garantizo la estabilización del helicóptero en los ángulos de operación establecidos, siendo funcionales para compensar la inestabilidad del prototipo.
Palabras Clave- Control Digital, Control PID, Función de Transferencia, Sistema, Matlab, Arduino.
- Introducción
El helicóptero de un grado de libertad (1-DOF – One Degree of Freedom) es una plataforma experimental para el estudio del modelado y control automático en ingeniería. La implementación de este sistema es simple y permite la experimentación de métodos clásicos y modernos de diseño en ingeniería de control para ser evaluados y facilitar la comprensión de sus resultados.
La hélice controla la elevación del helicóptero sobre el eje de elevación del balancín, es decir, la barra o balancín se inclina
con respecto al punto pivote de giro aplicando una señal de control que alimenta al motor para variar su velocidad. El movimiento de la hélice acoplada al motor provoca una fuerza de empuje que genera un chorro de aire dirigido.
[pic 1]
Figura 1. Sistema Helicóptero 1-DOF.
Mediante el principio de Bernoulli, el chorro de aire entregado por la hélice actúa como fuerza de propulsión que se manifiesta en la elevación del balancín del helicóptero
Al elevar o descender la barra, la posición angular del balancín del helicóptero presenta variaciones de la inclinación, la cual se mide por medio de un potenciómetro lineal que se encuentra acoplado al punto pivote, para ser transferida, registrada y procesada por el sistema de control digital. El helicóptero 1-DOF es por lo tanto un sistema electromecánico cuya entrada de control es independiente de su grado de libertad. El objetivo del control, es manipular la velocidad de giro del motor para regular la fuerza de empuje que actúa sobre el balancín del helicóptero y en consecuencia controlar el ángulo de inclinación a valores deseados.
- Caracterización del sistema
La caracterización del sistema de realiza por el método de Smith a petición del docente dado que es la primera técnica propuesta que no requiere que se trace la recta tangente en el punto de inflexión, para este método de caracterización se requiere la selección de dos puntos en la curva de reacción del proceso para hallar 𝜏 y 𝑡0, para esto se construye dos ecuaciones con dos incógnitas seleccionando dos puntos en la curva de reacción, Smith propuso que estos puntos fueran el 28.3% y 63.2% del valor final del proceso. Las ecuaciones son:
[pic 2] (1)
[pic 3] (2)
[pic 4] (3)
[pic 5] (4)
Se toma como referencia las graficas de la respuesta del sistema obtenidas en el laboratorio como se observa en la Figura 2.
[pic 6]
Figura 2. Respuesta del sistema
Referente a la gráfica se pueden tomar y aproximar los datos de las ecuaciones 1 y 2. [pic 7] y [pic 8].
Reemplazando los datos de [pic 9][pic 10] y [pic 11][pic 12] en las ecuaciones 3 y 4 obtenemos. [pic 13] y [pic 14] .
Y la ganancia del sistema se es referente a la respuesta contra la referencia o SetPoint.
[pic 15]
Teniendo en cuenta la Figura 2 se observa que el comportamiento del sistema en lazo cerrado tiene un comportamiento parecido al de un sistema de primer orden con atraso puesto que el sistema no responde de manera inmediata al intentar responder ay llegar a la referencia dada.
La función de transferencia que representa el comportamiento de un sistema de primer orden con atrasó está dada por:
[pic 16] (5)
Reemplazando los datos obtenidos de [pic 17][pic 18], [pic 19][pic 20] y [pic 21][pic 22], en la ecuación 5 obtenemos.
[pic 23] (6)
El cual en simulación da una respuesta muy aproximada al comportamiento del sistema en el laboratorio como se puede observar en la Figura 3.
[pic 24]
Figura 3. Aproximación de sistema de primer orden con atraso
- diseño controlador pid
El método optado para la sintonización de PID es el de Alfaro, el cual es un método basado en el método de sintonización mas usado en la industria el cual es el de Zieggler y Nichols para este se tiene en cuenta la función de transferencia (Ecuacion 6) y una tabla (Tabla 1) de constantes que para este caso fueron proporcionadas por el docente para poder obtener los datos de las constantes del controlador.
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