Control digital final
Enviado por Robert Llorente • 21 de Abril de 2016 • Trabajos • 865 Palabras (4 Páginas) • 56 Visitas
Tabla de contenido
1. Introducción
2. Objetivos
3. Desarrollo de Actividades
4. Conclusiones
5. Bibliografía
6. Evaluación
Introducción
El presente trabajo tiene como finalidad el desarrollo de las actividades solicitadas en la guía de actividades del curso control digital de la universidad nacional abierta y a distancia, en el cual mediante la aplicación práctica y el desarrollo teórico de los ejercicios propuesto se busca el afianzamiento de las teorías básicas de control digital.
Al analizar el funcionamiento de un sistema mediante la función de transferencia se pretende el diseño de un controlador el cual cumpla con las condiciones solicitadas, al realizar la simulación del ejercicio es posible comprobar las respuestas y los cálculos obtenidos anteriormente, de esta manera se pueden observar el cumplimento dela parte teórica y practica en el desarrollo de un problema de control digital.
Objetivos
- Obtener el lugar geométrico de las raíces, con el fin de analizar el comportamiento de un sistema.
- Diseñar un controlador mediante el cual sea posible establecer el funcionamiento y las características de un sistema.
Desarrollo de Actividades
Ejercicio 1: Considere el sistema realimentado mostrado en la figura:
[pic 2]
Obtenga el lugar de las raíces para los siguientes periodos de muestreo T=1, T=2, y T=6 segundos.
Analizando en primer lugar la planta del sistema, la cual tiene una entrada muestreada, la función de transferencia pulso () se define como:[pic 3]
[pic 4]
Reemplazando:
[pic 5]
De acuerdo a la transformación bilineal ():[pic 6]
[pic 7]
La transformada z de se calcula por medio de las fracciones parciales:[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Resolviendo:
[pic 11]
[pic 12]
Raíces del denominador de [pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Para s=0
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Para s=-3
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Reemplazando en (2)
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Reemplazando en (1)[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Teniendo en cuenta que el sistema está en realimentación unitaria
[pic 38]
Reemplazando
[pic 39]
Resolviendo:
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Ejercicio 2.
Un proceso de industrial se representa por la función de transferencia
[pic 43]
Ingresamos los valores de la función de transferencia simplificada, realizamos la conversión de discreto a continuo y evaluamos la respuesta del sistema ante una entrada escalón, con el fin de analizar la respuesta del sistema antes y después de realizar el diseño del controlador.
Xs =
10
-------------------
S^2 + 5.01 s + 0.05
%% Continuo a Discreto con ZOH
clear all;close all;clc;
Xs=tf([10] ,[1 5.01 0.05])
T=0.02; % tiempo de muestreo
Xz=c2d(Xs,T,'zoh')%SE HACE CON UN RETENEDOR DE ORDEN CERO
La transformada Z en tiempo discreto seria:
0.001935 z + 0.001871
----------------------
z^2 - 1.905 z + 0.9047
La respuesta del sistema en tiempo continuo seria:
[pic 44]
La respuesta del sistema en tiempo Discreto Seria:
[pic 45]
Ahora vamos a Realizar el diseño del controlador con las condiciones solicitadas en la guía de actividades:
[pic 46]
Vamos a trabajar con la función de transferencia en tiempo discreto obtenida:
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
Conclusiones
Mediante la elaboración de este trabajo fue posible dar un recorrido a las actividades y temas que se trataran en el desarrollo del curso gracias al cual podremos adquirir conocimientos de gran importancia en el desarrollo de la vida profesional y académica.
Se pudo observar la equivalencia entre sistemas de tiempo continuo y sistemas de tiempo discreto mediante la transformada z, y la transformada S con la cual se pueden establecer la función de transferencia y analizar la respuesta de los sistemas en tiempo discreto ante una entrada o perturbación.
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