Corriente

Para:

NELSON VAQUERO

De:

DUMAR EDINSOIN SALAMANCA RODRIGUEZ

dusalamanca@uan.edu.co

Ingeniería Electromecánica

1 de noviembre del 2014

Villavicencio – Meta

RESUMEN:

Investigamos lo que es considerado dinámica rotacional que por medio de una fuerza tiene la tendencia de realizar un giro; las teóricas se las encuentran con las diferentes fórmulas deducidas.

DINAMICA ROTACIONAL

La dinámica rotacional de un cuerpo rígido no es diferente a la dinámica de translación de una partícula, de manera que puede entenderse en términos de las leyes de Newton.

Sabemos que mientras varios puntos de un cuerpo en rotación experimentan distintas fuerzas, aceleraciones y velocidades lineales, en un instante dado, hay un solo valor de momento de rotación, aceleración angular y velocidad angular para todos los puntos del cuerpo. Por lo tanto la descripción del movimiento del cuerpo es más simple si se trabaja como un movimiento rotacional.

Segunda ley de Newton para la rotación:

Consideremos una partícula de masa concentrada m que gira a una distancia r de un eje de rotación. Supongamos que sobre la partícula actúa una fuerza neta en dirección tangencial.

Por la segunda ley de Newton , donde es la aceleración tangencial.

Sabemos que la relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular o rotacional es:

Como , entonces:

Como y son constantes, se concluye que la aceleración angular es proporcional al momento de rotación resultante que actúa sobre el cuerpo. La constante de proporcionalidad entre el momento de rotación y la aceleración angular es la cantidad o momento de inercia de la partícula en rotación

Por lo tanto el análogo de la segunda ley de Newton del movimiento lineal, para el movimiento rotacional es:

El momento de inercia (símbolo ) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo (la inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o movimiento, mientras no se aplique sobre ellos alguna fuerza, o la resistencia que opone la materia al modificar su estado de reposo o movimiento). Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia.

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Para un sistema de n partículas localizadas a distancias constantes de un eje fijo de rotación y con una misma aceleración angular .

donde

Entonces:

Para un cuerpo rígido irregular que gira alrededor de un eje fijo de rotación. Consideremos que todo el cuerpo esta formado por elementos de masa de magnitud infinitesimal .

Sobre este elemento , actúa una pequeña fuerza tangencial de magnitud que origina la , la cual puede ser diferente para distintos elementos de masa, pero que producirá una aceleración angular constante, igual para todo el cuerpo.

como entonces

donde

Entonces:

Algunos momentos de Inercia I

Varilla delgada

Eje por su extremo

Cilindro hueco de paredes delgadas

Eje por su centro

Cilindro

Hueco

Grueso

Eje por su centro

Cilindro

Macizo

Eje por su centro

Esfera

Maciza

Eje por su centro

Esfera

...