DE LOS DEDOS DE LAS MANOS A LAS COMPUTADORAS

[pic 1]UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

 DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES            ARAGÓN

                           INGENIERÍA MECÁNICA

              Resumen del libro:

[pic 2]                Álgebra en todas partes

                       Presenta:

Silva Valencia Ángel

08/12/2015

I. DE LOS DEDOS DE LAS MANOS A LAS COMPUTADORAS

El primer contacto con las matemáticas se da a muy temprana edad. El contacto de un niño con las matemáticas se da  muy pronto en su vida lo primero que nos pregunta un adulto cuando nos conoce es ¿Cómo te llamas? Y ¿Cuántos años tienes? A la segunda pregunta seremos capaces de contestar por lo menos usando los dedos de las manos para indicar nuestra edad.

Los primeros hombres solo necesitaban utilizar pequeños números los cuales representaban con los dedos, a medida que se necesitaron números mayores lo hacían con otras partes del cuerpo.

Se cree que la notación que usamos  es de origen hindú. El sistema posicional que usamos actualmente comenzó a usarse alrededor del año 500 en la India, pero la notación posicional no se popularizo sino hasta el siglo IX.

Los sistemas posicionales que se han utilizado a lo largo de la historia han sido de diferente base. Los mayas utilizaron la base 20, los babilónicos la base 60, la cual se ha continuado utilizando para medir el tiempo, aunque la base 10 ha sido la dominante. Otro sistema posicional es el binario de base 2 el cual es utilizado por las computadoras en donde los únicos dígitos utilizados son el 1 y 0.  

La mayoría de los sistemas posicionales utilizados en la antigüedad no permitía la fácil realización de operaciones aritméticas hasta la introducción de la base 10 que facilito la operación de ellas.

Han sido muchas las maquinas que los hombres han inventado para facilitar las operaciones. Alrededor de 1830, Charles Babbage diseño una maquina programable, el ingenio analítico que es el procesador de las modernas computadoras digitales. Su máquina nunca pudo funcionar. Babbage junto con Ada Leovelace fueron los primeros en idear lenguajes de computadora.

A partir de los años cincuenta el acelerado crecimiento y desarrollo de la tecnología de las computadoras ha tenido gran repercusión en el mundo y lo han modificado de manera permanente.

II. UN MUNDO ECHO DE NÚMEROS

Cuando el hombre se dio cuenta de que no todo pasa al azar nació la ciencia y la filosofía como ocupaciones válidas y transcendentes en la antigua Grecia. En esta época no había divisiones para las áreas del conocimiento humano, todo formaba parte de una disciplina única la filosofía.

La escuela pitagórica dio inicio a la tradición científica y en particular a las matemáticas. La base de su filosofía es que todo en la naturaleza se puede entender por medio de los números.

Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento del famoso teorema que lleva su nombre, aunque no se conoce cuál era su demostración para este.

Para los griegos de la época de Pitágoras, Dios había creado todo en la naturaleza en base a proporciones de números enteros, a los que llamaron racionales, fue enorme su sorpresa cuando se dieron cuenta que la diagonal de un cuadrado no era un número racional, es decir no se podía expresar como la división de dos números enteros, por ejemplo en un cuadrado de una unidad por lado, si queremos calcular su diagonal, basta con aplicar el famoso teorema de Pitágoras c²= a² + b² para darnos cuenta que la diagonal valdrá √2 el cual no se puede expresar como el cociente de dos números enteros.

En 1957 apareció en Holanda el singular libro Geometría en el plano, su autor A. Bosman trataba de mostrar los sorprendentes arreglos geométricos de la naturaleza. ¿Una casualidad de las matemáticas y la naturaleza? La respuesta es no; ya que es fácil notar que los árboles cumplen con el Enunciado de Pitágoras ya que se puede observar que cuando el tallo de un árbol, (llamémosle “c” a su diámetro) se divide en 2 ramas (llamémosles “a”, “b” a sus diámetros), el área del tallo es igual a la suma del área de cada rama, lo cual podemos escribir como c²= a² +b²; es decir los árboles cumplen con este teorema.

III. CALCULANDO LO DESCONOCIDO

En la Edad media fueron los hindúes y los musulmanes los que se encargaron de preservar el estudio del algebra.

En la antigüedad cuando solo existía el conjunto de los números naturales, aquellos enteros positivos que nos sirven para contar (1,2,3,4,5...) notaron fácilmente que operaciones como las restas eran imposibles de hacer, así que vieron la necesidad de adoptar un nuevo conjunto de números: los enteros, estos podían ser tanto positivos como negativos (...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...) aun así faltaban números pues si pretendíamos repartir un pan a cuatro hombres hambrientos, el resultado ya no era un número entero sino racional (1/4), cuando los griegos calcularon la diagonal de un cuadrado descubrieron que aparte de los números racionales, debían considerarse los números irracionales, finalmente terminamos adoptando un conjunto de números llamado “Números Reales”, en el cual están contenidos todos: Los enteros, los racionales, los irracionales, el cero;

La necesidad de realizar y resolver diferentes problemas lleva a la creación de más números entre ellos los complejos, que están formados por una parte real y una parte imaginaria de la forma a + bi en donde i^2= -1.

El álgebra de los números complejos tuvo importante papel en el desarrollo de la teoría de ecuaciones y del algebra. Gauss demostró que toda ecuación de grado n, tiene n soluciones entre los números complejos, este profundo resultado se conoce como el teorema fundamental del algebra.

En 1637 Descartes en su obra El discurso del método, dio los primeros pasos de la geometría donde escribió “Cualquier problema de geometría puede ser reducido a términos tales que el conocimiento de las longitudes de ciertas líneas rectas baste para resolver el problema”, portaciones que Newton tomo para el desarrollo del cálculo.

En los primeros años el uso de los ejes coordenados x-y se hacía de manera diferente a las actuales ya que no se consideraban los números negativos. La forma en la que actualmente se utiliza se debe a Newton.

IV. LA HISTORIA EN EL MARGEN DE UN LIBRO

Diofanto fue un prominente matemático griego, nada se conoce de su vida, solo una rima que apareció en una colección de problemas matemáticos griegos, el problema es muy sencillo y es encontrar el número de años que vivió Diofanto, Diofanto estudiaba problemas cuyas soluciones debían ser dadas en números enteros.

Las ecuaciones que se plantean en estos problemas se conocen como ecuaciones diofantinas y constituyen una de las ramas de las matemáticas conocidas como teoría de los números.

En el siglo XVIII, un matemático aficionado llamado Pierre Fermat leía una de la aritmética de Diofanto y se preguntaba para que números n3 era posible hallar  tripletas de números enteros (a, b, c) que satisficieran la ecuación .[pic 3][pic 4]

Fermat escribió en el margen del libro lo siguiente “la ecuación no tiene soluciones enteras para n>2. Encontré una demostración maravillosa, pero el margen de este libro es muy pequeña para escribirla” [pic 5]

La supuesta prueba de Fermat nunca fue publicada ni hallada entre los papeles que dejo al morir. La mayoría de los matemáticos  dicen que en realidad Fermat no tenía prueba del caso general y que lo que creyó tener estaba equivocado. Sin embargo esta afirmación se le conoce como el último teorema de Fermat.

En 1993, Andrew Wiles, anuncio que tenía una demostración, pero poco después se encontró una falla. Fue hasta octubre de 1994 y con la ayuda del matemático Richard Taylor que se dio solución al error y la demostración quedo completa.

Lo que Wiles en realidad demostró era la validez de la conjetura de Taniyama un matemático japonés que se refiere a las propiedades de ciertas curvas en el espacio.

Los detalles de la demostración del último teorema de Fermat  solo pueden ser comprendidos por matemáticos especialistas. La demostración constituye uno de los mayores logros del intelecto humano.

V. ENVIANDO MENSAJES SECRETOS

La criptografía es la ciencia de las comunicaciones secretas. El problema es transmitir a un destinatario de manera segura un mensaje y que solo él pueda entender así decimos que el mensaje esta codificado y que para poder leerlo el destinatario debe saber la clave de decodificación.

En este capítulo nos enseña como el álgebra está presente en él envió de mensajes da ejemplos de mensajes codificados y como gracias al algebra se pueden descifrar. Un ejemplo que nos ponen es el del emperador Julio César, el usaba mensajes codificados por desplazamiento cíclico.

Con el paso de los años  estos mensajes codificados fueron fáciles de descifrar por personas que no deberían conocer el mensaje, en la lectura nos da un ejemplo de que en la segunda Guerra Mundial  los británicos interceptaron un mensaje cifrado del ministro de Relaciones Exteriores, dirigido al embajador en México. Después de muchos esfuerzos los analistas británicos descifraron el mensaje.

En el capítulo da entender como están presentes las matrices en los mensajes cifrados, ya que gracias a las matrices se puede descifrar un mensaje o  la clave de decodificación y nos pone el ejemplo de cómo descifrar la clave que usaba Julio César. En el capítulo nos muestra cómo usar las operaciones de matrices para codificar un mensaje.

...