DISCRETIZACION Y SIMULACIÓN DEL MODELO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

        [pic 2]

PROFESOR: ING.JACOB ASTOCONDOR VILLAR

INTEGRANTES:

AQUINO BUENALAYA ANA CRISTINA           1213210155  

GONZALES NIÑO WILLIAMS EDUARDO        1213220402

SANTOS RICO YOLDY DAVID                         1213210048

ASIGNATURA: LABORATORIO N°1 DE CONTROL DIGITAL

GRUPO HORARIO: 91 G        

TÍTULO: DISCRETIZACIÓN Y SIMULACION DEL MODELO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TEMPRATURA

2015 – B

LABAORATORIO N°1

DISCRETIZACION Y SIMULACIÓN DEL MODELO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

OBJETIVOS:

1. Obtener el modelo matemático en tiempo continuo y discreto de un sistema de temperatura.

2. Simular la respuesta del sistema ante una entrada escalón unitario usando Matlab, tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto, que permita su comparación y la verificación de un adecuado proceso de discretización.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

La figura 1 representa un horno eléctrico, y lo que se desea es controlar la temperatura en el horno a un nivel de referencia.

El nivel de temperatura se sensa por medio de un sensor de temperatura, cuyos terminales se tienen disponibles.

La señal de entrada del sistema en lazo abierto es u(t), y la salida disponible es v(t). Rt y Ct son la resistencia térmica y la capacitancia térmica del horno, respectivamente. [pic 3] es la temperatura en el interior del horno, y [pic 4]es el calor entregado por la resistencia eléctrica.

Los parámetros del sistema y ecuaciones son:

PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO:

1. Determine las ecuaciones de estado y de salida del sistema horno eléctrico, que debe de tener la siguiente forma:      

)[pic 12]

y)[pic 13]

2. Considerando los resultados del paso  1,   determine el correspondiente sistema discreto en la forma:

)[pic 14]

)[pic 15]

para lo cual considere un adecuado período de muestreo.

3. Determine si el sistema discretizado es totalmente controlable y observable.

4. Encuentre la función de transferencia pulso del sistema discretizado, considerando como v(t) como salida y u(t) como entrada.

5. Considerando las ecuaciones de estado y de salida obtenidas en (2),

1. Simule la respuesta del sistema frente a una entrada escalón unitario (u(t) = 1).

2. Haga lo mismo para el modelo del sistema en tiempo continuo.

3. Finalmente, en una misma gráfica represente las dos respuestas (tiempo continuo vs. tiempo discreto).

[pic 16]

DESARROLLO:

1. Las ecuaciones de estado y de salida del sistema horno eléctrico:

Hallando la Ecuación de Estado

[pic 24]

Despejamos

[pic 25]

[pic 26]

Hallando la Ecuación de Salida

v(t)=0.25  v(t)=[0.25][pic 27][pic 28][pic 29]

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