Desviación media

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

I.U.T “DR. DELFIN MENDOZA”.

MUNICIPIO LIBERTADOR – ESTADO MONAGAS

EXTENSION – TEMBLADOR.

II TRIMESTRE DE ENFERMERIA COMUNITARIA

MEDIDAS DE

DISPERSION

LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

CUALES SON LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Rango o recorrido

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = x - x

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

DEFINICION DE VARIANZA

Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media).

CUALES SON LAS PROPIEDADES DE LA VARIANZA

1.- La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2.- Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

3.- Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4.- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

DEFINIR DESVIACIÓN ESTÁNDAR

También llamada (desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

La desviación estándar es una medida de la dispersión de un conjunto de puntajes alrededor de la media. Para obtener la desviación estándar se empieza por restar la media de cada uno de los puntajes, con lo cual se llega a una nueva serie de valores denominados puntajes de desviación. Luego se elevan al cuadrado estos puntajes de desviación, se suman los cuadrados y se divide la suma por el número de valores que integran la serie, con el fin de obtener la desviación cuadrática media o variando.

PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR, VENTAJAS Y DESVENTAJAS

σ≥0 La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales.

Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma.

Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda multiplicada por dicha constante.

Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total.

COMO SE CALCULA LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Desviación estándar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.

La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"

Variación

La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)

2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).

3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado

DE EJEMPLO NUMERICO, O EJERCICIOS, PARA DATOS AGRUPADOS Y PARA DATOS NO AGRUPADOS, DE LA (VARIANZA) Y DE (DESVIACION ESTANDAR)

LA VARIANZA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Dado un conjunto de observaciones, tales como X1, X2, … , Xn, la varianza denotada usualmente por la letra minúscula griega δ (sigma) elevada al cuadrado (δ2)y en otros casos S2 según otros analistas, se define como: el cuadrado medio de las desviaciones con respecto a su media aritmética"

Matemáticamente, se expresa como:

Ejemplo:

Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de 1er año, a saber: 18,23, 25, 27, y 34. Al calcular la media aritmética (promedio de las edades, se obtuvo 25.4 años, encontrar la varianza de las edades de estos estudiantes:

Para calcular se utiliza una tabla estadística de trabajo de la siguiente manera:

Xi

( Xi - ) ( Xi - )2

18 (18 – 25.5)=-7.4 (-7.4)2=54.76

23 (23 – 25.5)=-2.4 (-2.4)2= 5.76

25 (25 – 25.5)=-0.4 (-0.4)2= 0.16

27 (27 – 25.5)= 1.6 ( 1.64)2= 2.16

34 (34 – 25.5)= 8.6 ( 8.6)2 =73.96

Total xxxx 137.20

La varianza de las edades es de 27.4 años

LA VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS

Si en una tabla de distribución de frecuencias. Los puntos medios de las clases son X1, X2, Xn; y las frecuencias de las clases f1, f2 , fn; la varianza se calcula así:

Σ(Xi-)2f1

δ2 = ----------------

Σfi

Sin embargo la formula anterior tiene algún inconveniente para su uso en la práctica, sobre todo cuando se trabaja con números decimales o cuando la media aritmética es un número entero. Asimismo cuando se trabaja con máquinas calculadoras, La tarea de computar la varianza se simplifica utilizando la formula de computación que se da a continuación:

ΣXi2fi - [(ΣXifi)2/N]

δ2 = ----------------------------

N donde N=Σfi

Ejemplo:

Se tienen los datos de una muestra de 30 cuentas por cobrar de la tienda Cabrera’s y Asociados dispuestos en una tabla de distribución de frecuencias, a partir de los cuales se deberá calcular la varianza, para lo cual se construye la siguiente tabla estadística de trabajo, si se calculó anteriormente la media aritmética y se fijó en 43.458 (ver ejemplo del cálculo en "media aritmética para datos agrupados) de la siguiente manera.

clases Punto medios

Xi fi Xi2 Xifi X2fi

7.420 – 21.835 14.628 10 213.978 146.280 2,139.780

21.835 – 36.250 29.043 4 843,496 116.172 3,373.984

36.250 – 50.665 43.458 5 1,888.598 217.270 9,442.990

50.665 – 65.080 57.873 3 3,349.284 173.619 10,047.852

65.080 – 79.495 72.288 3 5,225.555 216.864 15,676.665

79.495 – 93.910 86.703 5 7,533.025 433.965 37,665.125

Total XXX 30 19,053.936 1,304.190 78,346.396

= 21,649.344 / 30 = 721.645

La varianza de las cuentas por cobrar es igual B/.721.645

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