Diseños de controladores
GisMablaTarea2 de Diciembre de 2020
837 Palabras (4 Páginas)91 Visitas
[pic 1]
Para controlador P:
Gc=Kc.
Lazo abierto= GcGp1.
[pic 2]
Lazo cerrado=GcGp/(1+GcGp).
[pic 3]
Para controlador PI:
Gc=Kc(1+1/s).
Lazo abierto= GcGp1.
[pic 4]
Lazo cerrado=GcGp/(1+GcGp)
[pic 5]
Para controlador PID:
Gc=Kc(1+1/s+s)
Lazo abierto= GcGp1.
[pic 6]
Lazo cerrado=GcGp/(1+GcGp).
[pic 7]
1)Determine mediante el método de Ruth-Hurwitz la estabilidad del proceso a lazo abierto y cerrado (valores de Kc que garantizan estabilidad).
Lazo abierto:
Polinomio característico: [pic 8]
|
|
|
s3 | 1 | 8 |
s2 | 5 | 6 |
s1 | -6.8 | 0 |
s0 | 6 |
|
Hay inestabilidad porque hay cambio de signo.
Lazo cerrado con controlado P:
Polinomio característico: [pic 9]
|
|
|
s3 | 1 | 8+Kc |
s2 | 5 | 6 |
s1 | 34/5+Kc | 0 |
s0 | 6 |
|
Lazo cerrado con controlado PI:
Polinomio característico: [pic 10]
|
|
|
s3 | 1 | 8+Kc |
s2 | 5 | 6+Kc |
s1 | (34+4Kc)/5 | 0 |
s0 | 6+Kc |
|
Lazo cerrado con controlado PI:
Polinomio característico: [pic 11]
|
|
|
s3 | 1 | 8+Kc |
s2 | 5+Kc | 6+Kc |
s1 | (34+4Kc)/5 | 0 |
s0 | (kc2+12Kc+34)/(Kc+5) |
|
2) Desarrolle el diagrama del lugar de raíz.
Para P a lazo abierto:
[pic 12]
Hay 3 polos(m) y un cero(n). P1=-3, P2=-1+i, P3=-1+i y Z1=0.
La cantidad de lugares que tienden a infinito está dado por m-n, para esta función, 3– 1= 2.
El centro de gravedad está dado por:
[pic 13]
Los ángulos de las asíntotas para k1=0 y k2=1 están dados por:
Para k1
[pic 14]
Para k2
[pic 15]
No hay posibilidad de tener un punto de ruptura.
Graficando el lugar de raíz
[pic 16]
Para PI a lazo abierto:
[pic 17]
Hay 3 polos(m) y un cero(n). P1=-3, P2=-1+i, P3=-1+i y Z1=-1.
La cantidad de lugares que tienden a infinito está dado por m-n, para esta función, 3– 1= 2.
El centro de gravedad está dado por:
[pic 18]
Los ángulos de las asíntotas para k1=0 y k2=1 están dados por:
Para k1
[pic 19]
Para k2
[pic 20]
No hay posibilidad de tener un punto de ruptura.
[pic 21]
Para PID a lazo abierto:
[pic 22]
Hay 3 polos(m) y un cero(n). P1=-3, P2=-1+i, P3=-1+i, Z1=-0.5-0.8660i, Z1=-0.5+0.8660i .
La cantidad de lugares que tienden a infinito está dado por m-n, para esta función, 3– 2= 1.
El centro de gravedad está dado por:
[pic 23]
El ángulo de la asíntota para k1=0 está dado por:
Para k1
[pic 24]
No hay posibilidad de tener un punto de ruptura.
[pic 25]
3) Mediante el método de sustitución directa determine la ganancia y frecuencia última.
Para controlador P:
[pic 26]
[pic 27]
Sustituyendo s=ωi.
[pic 28]
Separando la parte real de la imaginaria e igualando a cero.
[pic 29]
[pic 30]
Resolviendo en wolframalpha.
[pic 31]
Para valores de 0<Kc<∞ el Proceso es estable.
Para controlador PI:
Lazo cerrado=GcGp/(1+GcGp)
[pic 32]
[pic 33]
Sustituyendo s=ωi.
[pic 34]
Separando la parte real de la imaginaria e igualando a cero.
[pic 35]
[pic 36]
Resolviendo en wolframalpha.
[pic 37]
Para valores de 0<Kc<∞ el Proceso es estable.
Para controlador PID:
Lazo cerrado=GcGp/(1+GcGp).
[pic 38]
4) Diseñe un controlador P, PI y PID que tenga una respuesta con razón de asentamiento de 1/4.
5) Implemente los controladores del inciso anterior por simulaciones numéricas usando Matlab
6) Discusión respecto de las respuestas/comportamientos alcanzados por el proceso a lazo-cerrado para cada uno los controladores P, PI y PID. ¿Qué controlador seleccionarían y por qué?
Funcio 2
[pic 39]
Para controlador P:
Gc=Kc.
Lazo abierto= GcGp1.
[pic 40]
Lazo cerrado=GcGp/(1+GcGp).
...