Diseño De Controladores

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE XALAPA

MATERIA:

INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL

TITULO:

Diseño de controladores

GRADO:

5º SEMESTRE

GRUPO: A

TURNO:

MATUTINO

CATEDRÁTICO:

CARLOS ALONSO BANUET RIOS

ALUMNO:

LENIN KULMANG CURIEL HERNÁNDEZ

FECHA:

22 DE SEPTIEMBREDEL 2013

DISEÑO DE CONTROLADORES

HIPOTESIS

Cuando vamos a implementar un lazo de control se nos plantea una serie de preguntas:

¿Qué tipo de controlador debemos elegir para una situación dada? ¿Cómo seleccionar los valores de los parámetros del controlador? O bien, ¿con qué criterio de performance hacemos la selección y el ajuste de parámetros del controlador? Por ejemplo podemos seleccionar alguno de los siguientes criterios:

– Que el bucle cerrado sea estable

– Que los efectos de las perturbaciones se minimicen

– Que se obtengan respuestas rápidas y suaves frente a cambios en el set point

– Que se elimine el offset

– Que el sistema sea robusto, esto es, poco sensible a cambios en las condiciones de proceso o debido a errores

– Etc.

En principio puede considerarse cualquier propiedad para seleccionar la respuesta del sistema, por ejemplo:

- Overshoot

- Tiempo de decaimiento (“rise time”; hasta alcanzar el valor deseado por primera vez)

- Tiempo de asentamiento (“settling time”, hasta quedar en ± 5% del valor deseado, p.ej).

- Relación de decaimiento (“decay ratio”, la relación entre la altura del 2º y el 1er. Pico)

- Frecuencia de oscilación

Uno de los criterios más utilizados es considerar una relación de decaimiento de ¼.

Supongamos que tenemos el siguiente bucle de control.

Con los diagramas de Bode de la respuesta de un lazo abierto se pueden diseñar controladores con las especificaciones del margen de ganancia, el margen de fase; ajustar el ancho de banda y añadir filtros para rechazar perturbaciones

Se utiliza la herramienta “sisotool” de Matlab que despliega, en una misma ventana, los gráficos correspondientes al lugar de las raíces y los diagramas de Bode para un sistema en lazo abierto. Mediante esta opción es posible diseñar un controlador que satisfaga los requerimientos especificados en la respuesta del lazo cerrado de control.

Y elegimos un controlador PI.

La relación entre la salida H’ y la perturbación o carga Q1 aplicada sobre el sistema es

Donde

Reordenando

Donde

Esto es, tiene una dinámica de segundo orden y entonces la relación de decaimiento tiene la siguiente expresión:

Igualando esta expresión al valor ¼:

Hay diferentes pares de Kc y I que pueden cumplir la relación. En general se fija primero Kc y luego de la expresión anterior se saca el otro parámetro.

Diagrama de bloques

Fundamentos

Desarrollo de funciones de transferencia.

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