Distribucion De Probabilidades

Distribución de probabilidad

La distribución Normal suele conocerse como la "campana de Gauss".

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Índice [ocultar]

1 Función de distribución

1.1 Definición

1.2 Propiedades

2 Distribuciones de variable discreta

2.1 Distribuciones de variable discreta más importantes

3 Distribuciones de variable continua

3.1 Distribuciones de variable continua más importantes

4 Enlaces externos

Función de distribución[editar · editar código]

Definición[editar · editar código]

Artículo principal: Función de distribución

Dada una variable aleatoria \scriptstyle X, su función de distribución, \scriptstyle F_X(x), es

F_X(x) = \mathrm{Prob}( X \le x ) = \mu_P\{\omega\in \Omega|X(\omega)\le x\}

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice \scriptstyle X y se escribe, simplemente, \scriptstyle F(x). Donde en la fórmula anterior:

\mathrm{Prob}\,, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio muestral.

\mu_P\, es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.

\Omega\, es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.

X:\Omega\to \R es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre el espacio muestral a los números reales.

Propiedades[editar · editar código]

Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:

Es una función continua por la derecha.

Es una función monótona no decreciente.

Además, cumple

\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0

y

\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1

Para dos números reales cualesquiera a y b tal que (a < b), los sucesos ( X \le a ) y ( a < X \le b ) son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso ( X \le b ), por lo que tenemos entonces que:

P( X \le b ) = P( X \le a ) + P( a < X \le b )

P(

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