EDO En Circuitos
Enviado por DAMARISLIZ • 6 de Marzo de 2013 • 847 Palabras (4 Páginas) • 369 Visitas
. Estudios de transitorios de circuitos.
a.- Circuito resistivo-inductivo serie.
La forma general de un circuito RL serie bajo excitación de tensión es la siguiente:
La respuesta a esta excitación de tensión será una corriente i que producirá sobre la resistencia y sobre la inductancia sendas caídas de tensión, las cuales vendrán dadas respectivamente por:
vr = i . R
vl = L . di
dt
Si aplicamos al circuito la segunda ley de Kirchoff, tendremos que el valor instantáneo de la tensión en función del tiempo será:
v = i . R + L . di
dt
En esta última expresión observamos:
1.- La respuesta a la transición depende de una ecuación diferencial lineal de primer orden y donde este viene dado por la cantidad de elementos reactivos del circuito.
2.- Debido a que hay una excitación v, la ecuación es no homogénea lo cual dificulta su resolución.
Analizaremos ahora el comportamiento de este circuito bajo diversos tipos de excitación.
2.- Circuito R L sin excitación con condiciones iniciales no nulas.
Este caso es denominado: Régimen natural
Partamos del siguiente circuito:
Para ver el gráfico seleccione la opción ¨Descargar trabajo¨ del menú superior
Luego de un tiempo prolongado de funcionamiento circulará una corriente Io como se indica en el circuito. En un determinado instante que designamos con t =0 se abre la llave l, de forma tal que en la bobina se cumplirá:
t = 0 entonces i = Io
Bajo estas condiciones estudiaremos como varía la corriente i en función del tiempo a través del circuito que contiene a la resistencia R.
El circuito, queda así librado a la única acción de la energía concentrada en el campo magnético de la bobina la cual retorna al circuito disipándose progresivamente en el resistor.
Del párrafo anterior sabemos que:
v = i . R + L . di
dt
Pero en este caso v = 0, por lo tanto:
0 = i . R + L . di
dt
Esta última ecuación diferencial es lineal de primer orden y homogénea, la cual puede resolverse separando diferenciales, o sea, se procede como sigue:
i . R = - L . di
dt
- R . dt = di
L dt
Para resolver esta ecuación integramos ambos miembros, con lo que obtenemos:
ln i = - R . t + K
L
El valor de la constante K de integración, lo obtenemos aplicando a la última expresión las condiciones iniciales, es decir:
t = 0 entonces i = Io por lo tanto
ln Io = K
valor este que remplazando en la expresión anterior, nos da:
ln i = - R . t + ln Io
...