Circuito RL

INTRODUCCIÓN

El estudio de la Electricidad y el Magnetismo es fundamental no sólo para la formación de los estudiantes de las carreras de Física, sino también de aquellos que estudian alguna rama de la ingeniería. Para la electricidad, el estudio de los circuitos eléctricos es básico, aunque en ocasiones los alumnos carecen de la formación matemática necesaria para modelarlos como la solución de ecuaciones diferenciales y por tanto, sólo lleguen a conocer el procedimiento para obtener las respuestas sin que tengan una interpretación clara del comportamiento del sistema o peor aún, que se aprendan y usen las soluciones como si fueran recetas de cocina. Es oportuno señalar que este problema también es muy útil en los cursos de Ecuaciones Diferenciales, ya que, como se muestra más adelante, involucra la solución de una ecuación diferencial de primer orden.

En este trabajo realizado pára dicho proposito academico prodremos observar un tema bastante extenso que nos habla de circuitos RL , en su variedad tenemos la teoria, ecuacion, grafica y ejercico.

TEORIA

CIRCUITO RL CON CORRIENTE INICIAL

Una ecuacion diferencial de la misma forma que para el circuito RC resulta cuando la LKV se aplica un circuito RL como se muestra en la figura. Con objeto de mantener una energia almacenada inicial en la inductancia , es nesesesario estipular una corriente I_0 para el perido de t<0.

Entonces para t≥0, cuando el interruptor esta en la posicion 2,

v_L+v_R=0

L di/(dt )+ Ri=0

di/dt+ R/L i=0

y la continuidad de la corriente en el inductor a t=0 de la condicion linial i(-)=i(0-)=I_0.

Si resolvemos como en la figura 5.2, tenemos para los diversos transitorios:

i=I_0 e^(-Rt/L)

v_R=I_0 〖Re〗^(-Rt/L)

v_L=I_0 〖Re〗^(-Rt/L)

w_L=W_0 e^(-2Rt/L) (W_0≡1/2 LI 2/0)

w_R=W_0 (1-e^(-2Rt/L))

LA CONSTANTE DEL TIEMPO

La función exponencial de decaimiento puede ser escrita es forma 〖e-〗^(t/r), donde de ᵼ es la constante de tiempo (en s). La función general del decaimiento f(t)=Ae^(-t/T ) (t>0) se grafica en la figura, con el tiempo en múltiplos de t. Puede verse que

f(t)=Ae^(-1) =0.368A

Es decir t=ᵼ la función es 36.8% del valor inicial. También puede decirse que la función ha bajado 63.2% del cambio desde f(0+) hasta f(∞). En T=5 ᵼ, la función tiene el valor 0.0067 A, lo cual es mayor que 1% del valor inicial. Desde un punto de vista practico se observa frecuentemente que el transitorio termina después de t= 5 ᵼ.

La tangente es la curva exponencial en t=0+ sirve para conocer la constancia del tiempo. De hecho, tanto que

Pendiente = f´(0+)= -A/ᵼ

La línea tangente debe cortar al eje horizontal en t= ᵼ. En general,

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