Econometria

En este capítulo se introdujo el modelo de regresión lineal simple y se vieron sus propiedades básicas. Dada una muestra aleatoria, se uso el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros correspondientes a la pendiente y al intercepto en el modelo poblacional. Se demostró el algebra de la línea de regresión de MCO, comprendiendo el cálculo de los valores ajustados y de los residuales, así como la obtención de cambios que se predicen en la variable dependiente para un cambio dado de la variable independiente. En la sección 2.4, se analizaron dos temas de importancia práctica: 1) el comportamiento de las estimaciones de MCO al cambiar las unidades de medición de la variable dependiente o de la variable independiente y 2) el uso del logaritmo natural para poder tener modelos de elasticidad y de semielasticidad constante.

En la sección 2.5, se mostro que, bajo los cuatro supuestos RLS.1 a RLS.4, los estimadores de MCO son insesgados. El supuesto principal es que dado cualquier valor de la variable independiente x, el término del error u tiene media cero. Desafortunadamente, hay razones para pensar que esto es falso en muchas aplicaciones de la regresión simple a las ciencias sociales, donde los factores omitidos que están en u suelen estar correlacionados con x. Cuando se agrega el supuesto de que la varianza del error, dada x, es constante, se obtienen formulas sencillas para las varianzas de muestreo de los estimadores de MCO. Como se vio, la varianza del estimador de la pendiente βˆ1 aumenta a medida que la varianza del error aumenta y disminuye cuando hay más variación muestral en la variable independiente. También se determino un estimador insesgado de σ2 = Var(u).

En la sección 2.6 se analizo brevemente la regresión a través del origen, en donde el estimador de la pendiente se obtiene bajo el supuesto de que el intercepto es cero. Algunas veces esto es útil, pero en la práctica se presenta con muy poca frecuencia.

Aun queda mucho por hacer. Por ejemplo, falta saber cómo probar hipótesis acerca de los parámetros poblacionales, β0 y β1. Por tanto, aunque se sabe que bajo los supuestos RLS.1 a RLS.4 los estimadores MCO de los parámetros poblacionales son insesgados, aun no se tiene manera de hacer inferencias acerca de la población. Otros temas, como la eficiencia del método de MCO en relación con otros procedimientos posibles, también han sido omitidos.

Las cuestiones relacionadas con intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y eficiencia también tienen central importancia en el análisis de regresión múltiple. Dado que la manera en que se construyen intervalos de confianza y estadísticos de prueba es muy parecida a la de la regresión múltiple —y dado que la regresión simple es solo un caso especial de la regresión múltiple— para aprovechar mas el tiempo es mejor pasar a la regresión múltiple, que tiene mucha más

...