Ejercicios Resueltos De Sistemas Digitales 1

Ejemplo 1

Se pretende diseñar un circuito combinacional que tenga como entrada un digito BCD natural y como salida la parte entera del cociente de su división por tres. Se pide:

Expresar las funciones mínimas de salida como suma de productos y como productos de sumas.

Obtener el circuito correspondiente a la mínima de estas expresiones, realizado con un solo tipo de compuertas (NAND).

Nuestra simplificación queda de la siguiente manera:

DEC A B C D F1 F2

0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0

2 0 0 1 0 0 0

3 0 0 1 1 0 1

4 0 1 0 0 0 1

5 0 1 0 1 0 1

6 0 1 1 0 1 0

7 0 1 1 1 1 0

8 1 0 0 0 1 0

9 1 0 0 1 1 1

SUMA DE PRODUCTOS

F1 = A + BC

F2 = AD +B¯C + ¯B CD

PRODUCTO DE SUMAS

F1 = (A + C) (A+ B)

F2 = (B+D) (¯B+¯C) (A+B+C)

FUNCIONES EN FUNCION DE COMPUERTAS NAND

F_1=¯(¯(A ) . ¯BC)

F_2=¯(¯(AD.) ¯(B¯C) . ¯(¯B CD))

DIAGRAMA PICTORICO

Las compuertas lógicas son bloques de construcción básica de los sistemas digitales; operan con números binarios, por lo que se les denomina puertas lógicas binarias

Ejemplo 2

El horario laboral de una factoría es de 8 horas diarias divididas en tres turnos: de 8 a 11(primer turno) de 11 a 13 (segundo turno), de 13 a 16(descanso) y de 16 a 19(tercer turno).Se pretende diseñar un circuito que tenga como entradas la representación binaria de a hora actual menos ocho y que proporcione a la salida el número de turno que esta trabajando (si procede) o “0” si es hora de descanso. Se pide

Expresar las funciones mínimas de salida como suma de productos y como productos sumas

Obtener las expresiones correspondientes a cada una de las anteriores funciones realizadas con un solo tipo de puertas (NAND-NAND Y NOR-NOR)

Tabla de verdad

HORAS DEC A B C D F 1 F2

TURNO 1 8 0 0 0 0 0 0 1

TURNO 1 9 1 0 0 0 1 0 1

TURNO 1 10 2 0 0 1 0 0 1

TURNO 2 11 3 0 0 1 1 1 0

TURNO 2 12 4 0 1 0 0 1 0

DESCANSO 13 5 0 1 0 1 0 0

DESCANSO 14 6 0 1 1 0 0 0

DESCANSO 15 7 0 1 1 1 0 0

TURNO 3 16 8 1 0 0 0 1 1

TURNO 3 17 9 1 0 0 1 1 1

TURNO 3 18 10 1 0 1 0 1 1

SUMA DE PRODUCTOS

F1=A+ B¯C ¯D+¯B CD

F2=(¯B ¯C +¯B ¯D)

PRODUCTO DE SUMAS

F1=(A+B+C)(A+ ¯C+D)(¯B+¯D)

F2=¯B(¯C+¯D)

FUNCIONES CON COMPUERTAS NAND

F1=¯(¯A ¯((B¯C ¯D)) ( ¯(¯B CD)))

F2=¯(¯(¯((B) ¯C)) ¯(¯((B) ¯(D))))

FUNCIONES CON COMPUERTAS NOR

F1=¯(¯((A+B+C) )+ ¯((A+ ¯C+D))+¯((¯B+¯D)))

F2=¯(B+¯((¯C+¯D)))

...