Filtro Pasabajo con Secciones T
Enviado por Juan Cuervo • 27 de Julio de 2019 • Informes • 1.065 Palabras (5 Páginas) • 73 Visitas
Filtro Pasabajo con Secciones T
Ana Caicedo, Lina Muñoz, Juan Cuervo, Fabián Bastidas
Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones
Universidad del Cauca
Resumen— En este informe se encuentra el desarrollo teórico de las ecuaciones de un filtro pasa bajo, es decir, un circuito que permite el paso de cierta cantidad de señal, este estará compuesto por tres configuraciones o secciones; una T-k constante, una T-m derivada y T compuesto. Aquí se buscará primero las ecuaciones de cada una de las secciones por separado y posteriormente se realizará la adaptación general para todas estas secciones.
Palabras Clave— Filtro, impedancia, pasabajo, resonancia, sección T, frecuencia.
Introducción
El propósito de este trabajo es desarrollar de forma teórica ecuaciones del diseño de un filtro T pasa bajo, compuesto de secciones T k constante, T m derivado y T compuesto
Desarrollo del filtro
[pic 1]
Se tiene que diseñar el anterior filtro, para lograrlo, se debe separar las secciones para obtener las impedancias características, la atenuación y fase de cada sección para así poder comprender el comportamiento del filtro.
Sección T k constante
[pic 2]
Condición de existencia de la frecuencia de corte: [pic 3]
La frecuencia de corte de este filtro deberá hallarse, haciendo que la igualdad sea los límites de la desigualdad así:
^ [pic 4][pic 5]
Haciendo uso de se despeja y queda [pic 6][pic 7][pic 8]
Sabemos que ^ [pic 9][pic 10]
Se reemplazan los valores de y en así: [pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Si w es la frecuencia de corte entonces w=:[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Para la impedancia característica
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Como entonces se reemplazan en :[pic 32][pic 33][pic 34]
[pic 35]
Como la relación de es la misma que se puede sustituir:[pic 36][pic 37]
[pic 38]
Como se reemplaza en la formula de :[pic 39][pic 40]
[pic 41]
Cuando:
f=0, ZOT=RL
f=fc, ZOT=0
f>fc, ZOT=Imaginario
f
[pic 42]
Para hallar la atenuación de la sección, se evalúa la atenuación que se ve alterada cuando la frecuencia varía:
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Si sabemos que:
[pic 46]
[pic 47]
Entonces:
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Si:
[pic 51]
Entonces:
[pic 52]
[pic 53]
Si y [pic 54][pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
Si [pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
Si β=π, entonces:
[pic 62]
[neppers][pic 63]
Como el cosh-1 tiene de dominio desde [0,], apartir de la frecuencia de corte, la atenuación aumenta.[pic 64]
[pic 65]
Y para hallar la fase que también varía según la frecuencia:
Si tenemos que:
[pic 66]
Nuevamente se hace 0[pic 67]
Entonces:
[pic 68]
[pic 69]
Si α=0, tenemos:
[pic 70]
[pic 71]
Antes de la frecuencia de corte, no hay atenuación, y la fase aumenta hasta alcanzar el valor de pi, sobre pasa la frecuencia de corte y se mantiene constante en pi.
[pic 72]
La sección k constante, alrededor de los cortes, - 1 y 0, la velocidad de atenuación es lenta, siendo la deseada a los valores - ∞ y + ∞, por lo que rangos de frecuencias no deseadas no se atenúan completamente. Debido a esto, se diseña un filtro pasa bajo T m derivado, para que al colocarlo en cascada con el T k constante solucione el cambio lento alrededor del corte.
Sección T m derivado
[pic 73]
Para hallar la impedancia Z2’, que se encuentra en la rama de en medio de la sección:
[pic 74]
[pic 75]
Como ellos se colocan en cascada sus impedancias características deben ser iguales para que se cumpla el criterio de adaptación por impedancia imagen, pero para estos casos adaptación por impedancia característica:
...