Funciones

Propuesta preliminar elaborada por: Sandra Milena Zapata

Ledys Llasmin Salazar Gómez

Ciclo para el que se propone: 8º - 9º

Nombre o título de la propuesta: “Construcción de puentes colgantes”

Propósito general: Permitir que los estudiantes del grado 8º y 9º se involucren en procesos de aprendizajes significativos, para la comprensión de los conceptos matemáticos en situaciones variación

Competencia

(s) que se desarrollan: • Trabajo en equipo

• Pensamiento y razonamiento lógico matemático

• Investigación científica

• Planteamiento y solución de problemas

• Manejo de herramientas tecnológicas e informáticas

Competencia(s) específicas que se desarrollan: • Reconoce el concepto de función y relación en situaciones contextualizadas

• Determina el dominio y rango de diferentes funciones

• Aplica las diferentes formas de representación de funciones en la interpretaciones de problemas

• Reconoce la importancia de las expresiones cuadráticas en la modelación e interpretación de situaciones de variación

• Valora la importancia de los diferentes hechos históricos que contribuyeron con el desarrollo de las Matemáticas

Qué enseñar y qué aprender: CONCEPTUALES

• Relación y función

• Dominio y Rango

• Funciones cuadráticas

• Representación de funciones cuadráticas

• Gráficas de funciones cuadráticas

• Solución de ecuaciones cuadráticas

• Problemas de aplicación

• Sistemas de ecuaciones

• Productos notables

• Plano cartesiano

• Gráfica de funciones

PROCEDIMENTALES

• Realización de gráficas

• Representación de funciones

• Solución de ecuaciones cuadráticas

• Modelación de funciones cuadráticas

• Aplicación de expresiones cuadráticas en Modelos matemáticos ACTITUDINALES

• Valoración de la importancia del trabajo en equipo

• Reconocimiento de la importancia de las Matemáticas en la vida cotidiana

• Desarrollo de estrategias para la solución de problemas

• Desarrollo del pensamiento científico

ESTRATEGIA METODOLÓGICA

La presente propuesta se asume como una continuación de la propuesta anteriormente para abordar el concepto de función a través de procesos de variación en el contexto de la cuenta de servicios públicos. Particularmente en la anterior guía se abordó la función y función lineal como un modelo que representa la dependencia entre dos variables en situaciones de variación.

La propuesta metodológica que se presenta en este documento se basa en el trabajo por proyectos con el objetivo de promover la conceptualización de la noción de función cuadrática.

Las pautas para la conformación y desarrollo del proyecto son las siguientes:

• Los grupos serán conformados por tres estudiantes.

• Cada uno de los integrantes debe aportar durante el planteamiento, elaboración y aplicación del proyecto.

• Se deben presentar cada uno de los informes y socializaciones de las actividades desarrolladas durante el proyecto.

Aprendiendo Matemáticas…

El aprendizaje de los conceptos matemáticos se puede articular con situaciones contextualizadas de la vida cotidiana, por esto te invitamos a que realices un recorrido maravilloso por el campo de las funciones, particularmente las funciones cuadráticas, donde descubrirás que las Matemáticas son un campo para explorar, conocer y aprender.

Actividad 1

Actividad de inicio

Reunidos en equipos de tres personas, cada equipo recibe una cantidad de palillos y cinta, con ellos deben construir un puente con una estructura tan resistente que soporte el peso de varios vasos llenos de agua. Las condiciones para esta construcción son:

1. No se podrán utilizar materiales diferentes a los propuestos.

2. El largo del puente no puede ser inferior a 25cm.

3. El tiempo límite es de 20minutos.

Una vez llevado a cabo el diseño del puente, los estudiantes deberán socializar los conceptos tenidos en cuenta para realizar sus construcciones, exponer sus conclusiones y probar la resistencia de sus puentes.

¿Cuáles son los conceptos tenidos en cuenta en la construcción realizada?

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¿Cómo relacionas estos conceptos?

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Conclusiones

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Observación: En sesiones anteriores se observó que en muchas situaciones de nuestra cotidianidad se encuentran algunas cantidades que dependen de otras. Por ejemplo, el valor a pagar por la cuenta de servicios depende de: El plan seleccionado, el estrato de la familia, el consumo realizado. Pero, ¿Cuáles son las características de dicha dependencia?

Inicial

Para cada una de las siguientes situaciones indica cuáles cantidades depende de otras y describe la manera cómo podrías calcularlas.

Situación 1.

Una manzana es lanzada desde el piso hacia arriba y después de 4 segundos llega de nuevo al piso. La siguiente gráfica muestra la trayectoria realizada. La tabla muestra la correspondencia entre el tiempo y la altura a la cual se encuentra la manzana:

Según la información anterior:

¿A qué altura se encuentra la manzana del piso cuando han transcurrido 2 segundos?

¿En qué tiempo se puede decir que la manzana estuvo a 27 metros del piso?

En ese momento se sugiere que el docente genere una discusión sobre las características de la variable altura en función del tiempo y, por otro lado, del tiempo dependiendo de la altura.

Situación 2. Secuencia de rectángulos:

A continuación se muestra una secuencia de rectángulos. Calcula el área de cada uno de ellos, diga las cantidades que están cambiando y describa la manera cómo está variando el área.

Considera el largo del rectángulo como las unidades que visualizas horizontalmente (1, 2, 3 y 4 unidades según la figura) y el ancho como las unidades que visualizas verticalmente (2, 3, 4 y 5 unidades según la figura).

Según la información anterior responde las siguientes preguntas:

¿Cómo varia el largo del rectángulo en la secuencia de las figuras?

¿Cómo varia el ancho del rectángulo en la secuencia de las figuras?

¿Qué expresión permite determinar el área de cada rectángulo?

¿Cuál sería el área del rectángulo que continuaría la secuencia?

En esta situación se sugiere que el profesor genere una discusión sobre la manera cómo varían los lados del los rectángulos, de tal manera que el área surja como el producto de dos cantidades que varían linealmente.

Con este trabajo previo los estudiantes podrán ver otro tipo de relaciones entre cantidades, las cuales poseen características diferentes. Estas actividades pretenden preparar a los estudiantes para el estudio del concepto de función cuadrática. En caso de ser necesario, sugerimos retomar “algunas definiciones” sobre la noción de función tal y como se muestra a continuación:

Función: Definición, formas de representación y aplicaciones

En matemáticas el concepto de función constituye una de las herramientas más poderosa para describir fenómenos. Las funciones expresan “dependencia”, pueden referirse a situaciones cotidianas, por ejemplo, el valor del consumo de agua en el mes depende de la cantidad de metros cúbicos consumidos, el costo de una llamada telefónica depende de su duración, la sombra proyectada por un edificio depende de su altura, entre otros.

Observa la relación que se puede establecer entre los números de la derecha con los de la izquierda:

Conjunto A Conjunto B

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

Enuncia la relación observada:

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Ahora observa los conjuntos:

A = {1, 2, 3 } y B = {4, 5, 6, 7}

Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta la relación definida a continuación: “Los elementos de A aumentados en 3 equivalen a los elementos

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