Geometría Y Trigonometría

Geometría

La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí.

Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo.

El punto

El punto, en geometría, es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación a otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido.

La recta

La recta, o línea recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos); también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

El plano

El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

• Tres puntos no alineados.

• Una recta y un punto exterior a ella.

• Dos rectas paralelas.

• Dos rectas que se cortan.

Tipos de ángulos.

Agudos: Si su medida está comprendida entre 0° y 90°.

Rectos: si su medida es 90°.

Obtusos: Si su medida está comprendida entre 90° y 180°.

Llanos: Si su medida es 180°.

Convexos: Si su medida es menor a 180°.

Cóncavos: Si su medida es mayor a 180°.

Completos: Si su medida es igual a 360°.

Tipos de Triángulos:

Triángulos Escálenos: No tienen ningún lado igual.

Triángulos Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.

Triángulos Equiláteros: Son los que tienen tres lados iguales.

Triángulos por sus ángulos, y sus gráficos.

Acutángulos: Son todos los triángulos con todos los ángulos menores de 90°.

Rectángulos: Es cuando uno de sus ángulos es de 90°.

Obtusángulos: Es cuando uno de sus ángulos es mayor de 90°.

¿Qué es un cuadrilátero? Polígono con cuatro lados, o Paralelogramo, en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuestos son paralelos entre sí.

Cuadrado: donde los cuatro lados son de igual longitud y se cortan en ángulos rectos.

Rectángulo: sólo los lados opuestos son iguales, aunque todos los lados se cortan en ángulos rectos.

Rombo: donde todos los lados son iguales pero éstos no se cortan

En ángulos rectos.

Trapecio: Cuadrilátero con dos lados paralelo y bases de distinta longitud.

Paralelogramo: Polígono con 4 lados en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuesto son paralelos entre sí.

TRIGONOMETRIA

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secantey cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.

Simbólicamente se describe así:

Los lados adyacentes en un triángulo rectángulo se denominan catetos, y el cado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

El teorema de Pitágoras en sí, lo utilizamos para encontrar variables desconocidas, y éstas pueden ser los lados adyacentes o bien, la hipotenusa.

Ejemplo:

Se tienen los lados de un triángulo rectángulo a = 6 cm. y b = 6.7 cm, lado c = 9 cm.

Cómo nos damos cuenta, tenemos una incógnita que debemos encontrar el valor, ésta será nuestra variable

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