Hidrostatica

Hidrostática

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas y Principios que respaldan el estudio de la hidrostática son La Ecuación Fundamental de la Hidrostática, el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

Ecuación fundamental de la Hidrostática

Presión

En física y disciplinas afines, la presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado.

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión p viene dada por: p = F / A

Presión absoluta y relativa: En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro).

Presión hidrostática

Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies.

Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente expresión denominada Ecuación fundamental de la Hidrostática:

Donde, usando unidades del SI,

• es la presión hidrostática (en pascales);

• es la densidad del líquido (kg /m3);

• es la aceleración de la gravedad ( m / s2)

• es la altura del fluido (m).

• es la presión atmosférica ó la presión conocida de un unto dentro del fluido

Propiedades de la presión en un medio fluido

1. La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones.

2. La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma.

3. En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto.

4. La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido.

5. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal pero a cierta escala puesto que se aprecia que la superficie libre de los océanos es esférica.

6. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.

Paradoja Hidrostática: La fuerza debida a la presión que ejerce un fluido en la base de un recipiente puede ser mayor o menor que el peso del líquido que contiene el recipiente, esta es en esencia la paradoja hidrostática.

La ecuación fundamental de la estática de fluidos establece que la presión solamente depende de la profundidad por debajo de la superficie del líquido y es independiente de la forma de la vasija que lo contiene. Como es igual la altura del líquido en todos los vasos, la presión en la base es la misma y el sistema de vasos comunicantes está en equilibrio.

Presión atmosférica:

La presión atmosférica es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la atmósfera. Normalmente se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero el término es generalizable a la atmósfera de cualquier planeta o satélite.

La presión atmosférica en un punto representa el peso de una columna de aire de área de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera. Como la densidad del aire disminuye cuando nos elevamos, no podemos calcular ese peso a menos que seamos capaces de expresar la densidad del aire ρ en función de la altitud z o de la presión p. Por ello, no resulta fácil hacer un cálculo exacto de la presión atmosférica sobre la superficie terrestre; por el contrario, es muy fácil medirla.

La presión atmosférica en un lugar determinado experimenta variaciones asociadas con los cambios meteorológicos. Por otra parte, en un lugar determinado, la presión atmosférica disminuye con la altitud, a causa de que el peso total de la atmósfera por encima de un punto disminuye cuando nos elevamos. La presión atmosférica decrece a razón de 1 mmHg o Torr por cada 10 m de elevación en los niveles próximos al del mar. La presión atmósférica estándar, 1 atmósfera, fue definida como la presión atmosférica media al nivel del mar que se adoptó como igual a 101.325 Pa o 760 Torr.

Historia

En la antigüedad el peso del aire no se concebía, puesto que consideraban que por su naturaleza tendía a elevarse (Aristóteles); explicando de manera sencilla la ascensión de los líquidos en las bombas por lo que consideraban el horror al vacío (fuga vacui).

Cuando los jardineros de Florencia quisieron elevar el agua con una bomba de hélice, apreciaron que no podían superar la altura de 10,33 m (cerca de 34 pies). Consultado Galileo, determinó éste que el horror de la naturaleza al vacío se limitaba con una fuerza equivalente al peso de 10,33 m de agua (lo que viene a ser 1 atm de presión), y denominó a dicha altura altezza limitatíssima.

En 1643, Torricelli tomó un tubo de vidrio de un metro de longitud y lo llenó de "plata viva" (mercurio). Manteniendo el tubo cerrado con un tapón (material de corcho), lo invirtió e introdujo en una vasija con mercurio. Al retirar el dedo comprobó que el metal descendía hasta formar una columna cuya altura era 13,6 veces menor que la que se obtenía al realizar el experimento con agua. Como sabía que el mercurio era 13,6 veces más pesado que el agua, dedujo que ambas columnas de líquido estaban soportadas por igual contrapeso, sospechando que sólo el aire era capaz de realizar dicha fuerza. Luego de la temprana muerte de Torricelli, llegaron sus experimentos a oídos de Pascal, quien no tardó de eliminar la idea del terror al vacío al observar los resultados de los experimentos que realizó.

Empleando un tubo encorvado y usándolo de forma que la atmósfera no tuviera ninguna influencia sobre el líquido, observó que las columnas llegaban al mismo nivel. Sin embargo, cuando permitía la acción de la atmósfera, el nivel variaba.

No obstante, el concepto de presión atmosférica no empezó a extenderse hasta la demostración, en 1654, del burgomaestre e inventor Otto von Guericke quien, con su hemisferio de Magdeburgo, cautivó al público y a personajes ilustres de la época.

Medidores de Presión

Barómetro Torricelli Manómetro Diferencial Manómetro Manómetro

Ecuación altimétrica

La ecuación altimétrica establece una relación entre la altitud de un lugar (altura sobre el nivel del mar) con la presión atmósférica en ese lugar.

Para deducir una expresión elemental de la ecuación altimétrica, será suficiente con suponer que el aire se comporta como un gas ideal o perfecto y que su densidad viene dada en función de la presión y de la temperatura por

donde es el peso molecular medio del aire (≈ 28,9 g/mol) y sustituyendo la densidad en la expresión

En una primera aproximación, podemos considerar constante la temperatura en el intervalo de integración (atmósfera isoterma) y que se desprecia la variación de g en dicho intervalo. En esta condiciones, podemos integrar entre el nivel z=0 (v.g., el nivel del mar) y una altura z sobre dicho nivel, resultando

puesto que ρ0/p0 = M/RT.

La presión atmosférica disminuye con la altitud según una ley exponencial: (1)

Tomando los valores normales: = 1,292 kg/m3, = 9,80665 m/s2 y = 760 mmHg = 101 325 Pa,,

la constante α toma el valor ≈ 8 000 m

La expresión

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