LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE EXPONENTES

Sea un número real x. Si se multiplica por sí mismo se obtiene x ⋅ x . Si a este resultado se multiplica nuevamente por x resulta x ⋅ x ⋅ x . De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se obtiene: n veces x ⋅ x ⋅ x ⋅⋅⋅ x

Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada, tal que:

Donde x es llamada base y el número n escrito arriba y a su derecha, es llamado exponente. El exponente indica el número de veces que la base se toma como factor.

PRIMERA LEY DE LOS EXPONENTES

Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.

Entonces, se cumple que:

Al multiplicar potencias con la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes

SEGUNDA LEY DE LOS EXPONENTES

Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero. Entonces, se cumple que:

Al dividir potencias con la misma base, se mantiene Al dividir potencias con la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes.

Ejemplos. la base y se restan los exponentes. Ejemplos.

TERCERA LEY DE LOS EXPONENTES

Sea un número real x diferente de cero. Si en la ley anterior, se hace que n = m , se tiene que:

Cualquier base diferente de cero elevada a la potencia cero es uno.

CUARTA LEY DE LOS EXPONENTES

Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero. Entonces, se cumple que:

Al elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos.

QUINTA LEY DE LOS EXPONENTES

Sean dos números reales x y y diferentes de cero y un número natural n también diferente de cero. Entonces, se cumple que:

El producto de uno o más factores se elevan todos a la vez un exponente es igual a un producto de cada factor elevado como exponente. Ejemplos:

SEXTA LEY DE LOS EXPONENTES

Sean dos números reales x y y diferentes de cero y un número natural n también diferente de cero. Entonces, se cumple que:

El cociente de uno o más factores que se elevan todos a la vez a un exponente es igual al cociente de cada factor elevado al exponente. Ejemplos:

SÉPTIMA LEY DE LOS EXPONENTES

Sea un número real x diferente de cero. Si n es un número entero diferente de cero, por las leyes anteriores se cumple que:

Elevar una expresión a una potencia entera negativa, equivale a formar una fracción con numerador uno y cuyo denominador es la misma expresión pero con la potencia positiva. Ejemplos.

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