Ley De Los Exponentes

Fórmulas de derivadas inmediatas

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de suma

Derivada de de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Fórmula de derivada implícita

1.- ejemplo:

UNIVERSIDAD DEL SUR

MATERIA

MATEMATICAS

TRABAJO

INVESTIGACIONES

GRADO

PRIMER CUATRIMESTRE

27 DE AGOSTO DEL 2012

LEY DE LOS EXPONENTES________________________________________4

PRODUCTO DE DOS POTENCIAS__________________________________4.1

POTENCIA DE OTRA POTENCIA___________________________________4.2

POTENCIA DE UN PRODUCTO____________________________________4.3

POTENCIA DE UNA FRACCION_____________________________________5

DIVISION DE POTENCIAS________________________________________5.1

RADICACION__________________________________________________6

RACIONALIZACION_____________________________________________6.1

NOTACION CIENTIFICA__________________________________________7

EJEMPLOS____________________________________________________8

CONCLUSION Y BIOGRAFIAS______________________________________9

INTRODUCCION

EN ESTE TRABAJO DESCRIBIREMOS LOS CONCEPTOS DE LA LEY DE EXPONENTES, RADICACION, RACIONALIZACION Y NOTACION CIENTIFICA, ESTOS ABARCAN LOS SUBTEMAS Y DEFINICIONES DE LA CUAL SE COMPONEN DICHOS TEMAS.

SE TRATA DE EXPLICAR COMO DESARROLLAR CADA TEMA POR MEDIO DE LAS DEFINICIONES Y EJERCICIOS PARA QUE TENGA UNA MAYOR HABILIDAD

ESPERANDO QUE ESTA INVESTIGACION LE PERMITA TENER UN MAYOR CONOCIMIENTO Y COMPRENSION EN SU ENTORNO ACADEMICO.

PARA HACER ESTA INVESTIGACION CONSULTAMOS SITIOS WEB Y EXPLICACIONES SOBRE LOS TEMAS EN YOUTUBE.

LEYES DE LOS EXPONENTES

Los exponentes se han utilizado para indicar el número de veces que se repite un factor en un producto. Por ejemplo, . La notación exponencial proporciona un modo sencillo para multiplicar expresiones que contienen potencias de la misma base.

PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE.

Los exponentes se suman para multiplicar dos potencias de la misma base.

Considera que m y n son enteros positivos:

Esta regla significa que para multiplicar expresiones con la misma base, mantenemos la base y sumamos los exponentes. Antes de aplicar la regla del producto, hay que asegurarnos de que las bases sean las mismas.

POTENCIA DE OTRA POTENCIA.

Los exponentes se multiplican par elevar una potencia a otra potencia.

Si m y n son enteros positivos:

Cuando se eleva una potencia a una potencia, mantenemos las bases y multiplicamos los exponentes.

Considera la expresión , que significa que está elevado al cubo. Esta expresión puede simplificarse como se muestra enseguida:

Debido a que la multiplicación es en realidad una suma que se repite, es posible obtener los mismos resultados en el ejemplo anterior al multiplicar entre sí los exponentes.

POTENCIA DE UN PRODUCTO.

Mediante las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación es posible escribir

Una potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores.

Simbólicamente:

POTENCIA DE UNA FRACCIÓN.

Es una operación algebraica que tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.

DIVISIÓN DE POTENCIAS.

Lo siguiente indica una regla para simplificar expresiones de la forma

Se puede apreciar que podemos restar los exponentes para encontrar el exponente del cociente. Por lo que para cualquier número real a excepto el 0 (cero), y para cualquier par de números completos m y n

RADICACIÓN

La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.

Así si tenemos un número A y deseamos hallar su raíz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC...... B veces=A; que puesto de otra forma .

Se ve fácilmente que radicar es una operación inversa de la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hallar la base.

Otra operación inversa de la potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hallar el exponente

Los términos de la radicación son: el radicando, el índice radical y la raíz.

El radicando es cualquier número dado del que deseamos hallar la raíz.

El índice radical indica las veces que hay que multiplicar por sí mismo un número para obtener el radicando.

La raíz es el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el índice radical da el radicando.

RACIONALIZACIÓN

La racionalización de radicales es un proceso en donde se tiene que eliminar la raíz o raíces que están en el denominador de una fracción.

Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por una expresión adecuada, de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador.

hay que multiplicar numerador y denominador por

Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que es 5 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:

NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

Operaciones con números en notación científica

Multiplicar

Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.

Ejemplo:

(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215

Veamos el procedimiento en la solución de un problema:

Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?

1. Convierte las cantidades a notación científica.

26,83 m/s

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