Leyes De Exponentes

Leyes de los exponentes: Si a y b son números diferentes de cero y m y n dos enteros, entonces:

Fracciones

Las propiedades de las funciones del tipo y = ax, con , a ≠ 0 son:

Su gráfica es una recta que pasa por el origen O (0,0). Es decir, cuando x=0, y=0

Los valores de y se obtienen multiplicando los de x por una constante. A esta forma en que varía y en relación a los valores de x, se le conoce como variación directamente proporcional, y a es llamada constante de proporcionalidad. En varias leyes de la Física, encontrarás este tipo de variación.

El nombre se debe a que cuando x se duplica, y también lo hace; si x se decuplica, lo mismo le pasa a y; si x se divide entre dos, la y de nuevo se convierte en la mitad de lo que valía. Es decir:

y varía en la misma proporción con que lo hace x.

Graficas:

Así, para las funciones del tipo y=ax de manera general decimos:

Si a es positiva (a > 0 ), la gráfica asociada es una recta creciente.

Si a es negativa (a < 0), la gráfica asociada es una recta decreciente.

En cuanto a comparar los valores de a.

Si los dos son positivos, como el caso que te propusimos analizar, a=2 y a=5, es claro que para 5, (5 es más grande) la recta “sube más rápido” por lo que está más inclinada.

Si los dos son negativos, toma los valores absolutos de a y compáralos. La situación es similar a la anterior. Por ejemplo si tienes a=-2 y a=-4, ¿cuál de las dos gráficas “baja” más rápido? Al comparar los valores absolutos tenemos: , por lo que la recta correspondiente a y=-4x baja más rápido que la de y=-2x.

Observa, además, que si ahora comparamos los cambios de y respecto a los cambios de x, obtenemos un valor constante:

Durante el primer mes: pero podemos hacerlo con otros valores, por ejemplo:

Del primero al quinto mes: o bien

Durante los diez meses a partir del inicio:

Así aunque NO es un valor constante, el que resulta de calcular SÍ lo es

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