LICENCIADO EN ADMINISTRACION
vic69715 de Octubre de 2012
2.623 Palabras (11 Páginas)422 Visitas
Nombre: Víctor Manuel Navarrete Rivera
Secuencia: 1CM10
Profesor: Roberto Caram Espinosa
Materia: Tecnología Digital
Tema: Investigación Unidad 2
Indice
2.1 Álgebra booleana
2.1.1. Funciones lógicas
2.1.2. Operaciones lógicas
2.1.3. Tablas de verdad
2.2 Compuertas lógicas básicas
2.2.1. Implementación de funciones con compuertas
2.2.2. Universalidad de las compuertas NAND, NOR
2.3 Teoremas de álgebra booleana
2.3.1. Teoremas D'Morgan
2.4 Simplificación de funciones
2.4.1. Simplificación por el método algebraico
2.4.2. Simplificación de mapas de Karnaugh
2.1 Álgebra booleana
En 1854, George Boole publicó una obra titulada Investigación de las leyes del pensamiento, sobre las que se basan las teorías matemáticas de la lógica y probabilidad. En esta publicación se formuló la idea de un “álgebra de las operaciones lógicas”, que se conoce hoy en día como álgebra de Boole.
La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el Álgebra Booleana. Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en
dispositivos de conmutación.
El álgebra booleana, como cualquier otro sistema matemático deductivo, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un número de axiomas no probados o postulados. Un conjunto de elementos es cualquier colección de objetos que tienen una propiedad en común. Si S es un conjunto y, x y y objetos, entonces x Є S denota que x es un miembro del conjunto S y, y / S
2.1.1. Funciones lógicas
Es una relación entre una o varia variables independientes, mediante los operadores de suma producto y negación, y una variable dependiente ejemplo:
Z=f(A,B,C,D)
Z es la variable dependiente y A,B,C,D son variables independientes
2.1.2. Operaciones lógicas AND OR NOT
AND
El operador AND puede realizarse mediante conmutadores en serie , la operación AND también puede efectuarse por medio de una compuerta AND, no es mas que la operación producto del algebra de conmutación .La salida es 1 y se dice que esta en nivel alto, solo cuando todas la entradas están en 1 o nivel alto
OR
El operador OR puede realizarse mediante conmutadores conectados en paralelo , se puede realizarse con una compuerta OR, la salida es 1 o alto cuando alguna de las entradas está a 1 o alto ,solo si toda la centradas valen 0 la salida valdrá 0,por lo tanto realiza una suma lógica.
NOT.
El operador NOT puede realizarse mediante el empleo de inversor lógico que expuso , el cual se conoce como conmutador NOT , solo tiene una entrada y una salida , es la negación o inversión de la entrada.
2.1.3 Tablas de Verdad
Son un medio para describir la manera en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya en la entrada del circuito.
En una tabla se muestra que ocurre al estado de salida con cualquier grupo de condiciones de entrada, los verdaderos valores de salida dependerán del tipo de circuito lógico.
El número de combinaciones de entrada será igual a 2 para una tabla de verdad con "n" entradas.
Dos de los teoremas más importantes del álgebra booleana fueron enunciados por el matemático D'Morgan. Los Teoremas de D'Morgan son de gran utilidad en la simplificación de expresiones en las cuales se invierte un producto o suma de variables.
F (A, B, C, D)=
aplicando las leyes de D'Morgan
F (A, B, C, D)=
F (A, B, C, D)=
Como tenemos 4 entradas entonces para la tabla sería: 2 , entonces tenemos 16 combinaciones.
A
B
C
D
F
0
0
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b) La expresión booleana es:
F (A, B, C, D)=
Como tenemos 4 entradas entonces para la tabla sería: 2 , entonces tenemos 16 combinaciones.
A
B
C
D
F
0
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c) La expresión booleana es:
F (A, B, C, D)=
Como tenemos 4 entradas entonces para la tabla sería: 2 , entonces tenemos 16 combinaciones.
A
B
C
D
F
0
0
0
0
0
0
0
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1
2.2.1 Implementación de funciones con compuertas.
Una forma conveniente de implementar un circuito combinacional con compuertas NAND es obtener las funciones booleanas simplificadas en términos de AND, OR y NOT y convertir las funciones en la lógica NAND.
La conversión de la expresión algebraica para operaciones AND, OR y NOT en operaciones NAND, por lo común es bastante complicada debido a que implica un gran número de aplicaciones del teorema de De Morgan. Esta dificultad se evita por el uso de simple manipulaciones de circuito las siguientes simples reglas:
1. Dibujar el diagrama lógico con compuertas AND, OR y NOT a partir de la expresión
algebraica
2. Dibujar un segundo diagrama lógico con la lógica NAND equivalente para cada
compuerta AND, OR y NOT
3. Eliminar del diagrama cualquiera dos inversores en cascada ya que la inversión
doble no realiza una función lógica.
2.2.3 Universalidad de las compuertas NAND, NOR
Todas las expresiones booleanas constan de algunas combinaciones de las operaciones básicas OR, AND y NOT. Así que cualquier expresión puede implantarse con las compuertas OR y AND y los INVERSORES. Sin embargo, también es posible hacerlo únicamente con compuertas NAND o solo con únicamente compuertas NOR. Esto se debe a que dichas compuertas en combinaciones adecuadas realizan las tres operaciones booleanas: OR, AND y NOT, como se muestra en la siguiente imagen.
Aunque muchos diagramas todavía usan exclusivamente símbolos estándar, cada vez es más común hallar diagramas de circuitos que utilizan un conjunto alternativo de símbolos, además del estándar.
Para obtener estos símbolos alternativos tenemos que aplicar lo siguiente al estándar:
1.- Invertir cada entrada y salida del símbolo estándar. Esto se logra agregando burbujas (círculos pequeños) en las líneas de entrada y salida que no las tengan y suprimiendo las burbujas
...