LONGITUD DE ARCO DE LA REPRESA DE LA CIUDAD

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INDICE

INTRODUCCIÓN        I

DELIMITACIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA        II

OBJETIVOS        II

JUSTIFICACIÓN        III

MARCO TEORICO Y METODOLOGÍA        IV

EXPOSICIÓN Y DESARROLLO        VI

CONCLUSION        X

BIBLIOGRAFÍAS        XI

INTRODUCCIÓN

La longitud de arco es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Las primeras mediciones se pudieron hacer a través de aproximaciones trazando un polígono dentro de la curva y calculando la longitud de los lados de éste para obtener un valor aproximado de la longitud de la curva. Mientras se usaban más segmentos, disminuyendo la longitud de cada uno, se obtenía una aproximación cada vez mejor.

La idea para calcular la longitud de una curva contenida en el plano o en el espacio consiste en dividirla en segmentos pequeños, escogiendo una familia finita de puntos en C, y aproximar la longitud mediante la longitud de la poligonal que pasa por dichos puntos. Cuantos más puntos escojamos en C, mejor sería el valor obtenido como aproximación de la longitud de C.

El problema de calcular la longitud de la curva se conocía en la antigüedad como la rectificación de la curva. Este problema consiste en calcular la longitud de una parte de la gráfica de una función continua [pic 34]. El siguiente procedimiento es aplicable si la función es continua y diferenciable en un intervalo dado. Primero se calcula un valor aproximado de la longitud y luego, la aproximación sugiere que, para obtener el valor exacto, se debe evaluar una integral definida.

DELIMITACIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Un arquitecto desea construir unas escaleras para conectar el primer y segundo piso de una casa, el espacio que se le proporciono para realizar dicho trabajo no es muy amplio por lo que el diseño mas adecuado es construir escaleras en hélice. La altura que deben de cubrir las escaleras es de 3.5m. para llevar a cabo dicho trabajo el arquitecto desea conocer la longitud que tendrán dichas escaleras y de esta manera conocer la cantidad de material que se requiere para realizar el trabajo ya que el conocer la longitud le permite saber la cantidad de escalones que se necesitarán colocar para construir dicha escalera. A continuación, se muestra el vector que da como resultado la forma que se desea que tengan las escaleras.

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OBJETIVOS

Objetivo general

Aplicar el tema de longitud de arco de una función vectorial en la resolución de un problema de la vida real, con la utilización de la integral definida y las tres dimensiones de dicha función.

Objetivos específicos

• Simular la hélice de una escalera para calcularle su respectiva longitud de arco.
• Identificar la importancia de la longitud de arco en una integral definida.
• Desarrollar la solución del problema utilizando la formula del tema longitud de arco.
• Relacionar el tema con un caso de la vida real y comprender cual es la utilidad de obtener cierta longitud, es decir, que problema soluciona.

JUSTIFICACIÓN

¿Por qué es importante el realizar unas escaleras con forma de helicoidales?

Las escaleras hoy en día soy de gran importancia en casa, debidamente si tu casa es de 2 pisos o más, por lo que obligatoriamente es necesario el uso de una escalare, sin embargo, existen diversos tipos o diseños de escaleras, y esto debidamente a los gustos de cada persona, pero sin tomar en cuenta el espacio que estas utilizan en el hogar, es por ello que se decidió emplear e utilizar el tipo de escalera helicoide para así reducir el espacio de una manera que la casa y el diseño de esta misma sea más sutil, uniforme y reduzca costo.

MARCO TEORICO Y METODOLOGÍA

En muchas de las ocasiones se desea conectar plantas o niveles diferentes con algún tipo de estructura o escalera, por tal motivo se decidió trabajar en este tipo de construcciones, ya que además involucraba el calculo de la longitud de arco haciendo uso de vectores.

El tipo de escaleras que se eligió fue de caracol o helicoidales, ya que esta destinadas especialmente para espacios pequeños. Además de que el diseño curvo en torno al eje le ofrece al arquitecto la opción de crear un diseño dinámico, orgánico y cautivante. A continuación, se muestran las medidas que se deben de tomar en cuenta para la realización de una estructura de este tipo.

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Imagen 1. Dimensiones escaleras.

También, se muestran las posibles formas que pueden tener el hueco que se colocan al final de la escalera, en este caso se opto por utilizar el hueco en forma…

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Imagen 2. Desembarcos, Peldaños y Barandilla.

Se eligió este tipo de escaleras, ya que presenta muchas características favorables al momento de su elaboración como lo son:

• Permiten ahorrar metros en cualquier superficie, y estos m2 ahorrados son valiosos en espacios de pequeña área y que necesitan conectar diferentes niveles.
• Ocupan menor área que una escalera de travesaños convencionales.
• Pueden ser objetos ornamentales que diferencien a los proyectos desde el punto de vista de referencia.
• Sus diferentes formas y configuraciones pueden formar iconos de diferenciación de los edificios, lo cual proporciona una noción de donde empieza y donde termina la escalera de caracol.

Son muchos los factores favorables que estas estructuras traen consigo al momento de su fabricación, pero el principal motivo por el cual se eligió, es que no de los requerimientos que se tiene al momento de realizar una escalera es conocer la longitud que esta tiene, en nuestro caso, debido a su forma, se debe calcular la longitud de la curva que forma la elipse, ya que este valor permite saber la distribución que tendrán la cantidad de escalones ideales para la escalera, dependiendo de la altura que esta vaya a tener, gracias a esto se puede conocer con un poco mas de exactitud que cantidad de material se va a utilizar para la construcción, así como también, se tendrá un buen diseño de la escalera.

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