La función de transferencia de lazo abierto de un sistema de control

La función de transferencia de lazo abierto de un sistema de control es:

[pic 1]

Diseñe el compensador en adelanto de tal manera que se cumpla con las siguientes especificaciones:

1) una relación de amortiguamiento = .6

2) un coeficiente de error estático de posición de 15

1.-Con las especificaciones de funcionamiento, determine la posición deseada de las raíces (polos dominantes de lazo cerrado (punto Sd)

2.- grafique e imprima el lugar de las raíces del sistema sin compensar y determine si la localización de las raíces deseadas, se encuentra sobre el lugar de las raíces..

[pic 2]

3.- si el punto deseado se encuentra sobre el lugar de las raíces, determine la ganancia K de lazo abierto necesaria para ubicarse sobre el punto deseado.

K = 87.9

4.-Evalúe el coeficiente estático de error original y calcule el incremento necesario para obtener el coeficiente estático de error deseado.

*Kv deseado / Kv real = 15 / 1.09 = 13.76

*B = 13.76

5.-Ubique al cero del compensador a una décima de la parte real del punto deseado

              1/T =  2.44/10 =  0.244

6.- Ubique al polo del compensador en

        1/BT = .244 / 13.76 = 0.0177

7.- La función de transferencia del compensador seria :

        Gc(s) = Kc(s + .244) / ( s + .0177)

8.- Calcule el ángulo de retardo de fase que proporciona el compensador en atraso sobre el punto deseado. Este deberá ser menor a 5º

        Ө = ( s + .244) – ( s + .0177) = 56º - 53º = 3º

9.-Calcule la función de transferencia del sistema compensado.

        Gc(s)G(s) = Kc (s + .244) / (s + 8)(s + 5)(s + 2)(s + 0177)

10.- Evalúe la ganancia del sistema compensado Kc en el punto deseado. Analíticamente y utilizando el matlab.

*Kc = |s +8||s + 5||s+2| / 87.94|s + .244|

*Kc = (6.44)(4.41)(3.2)(4.06)/ (87.94)(3.93)

11.-Determine todas las raíces del sistema compensado con la ganancia determinada

12.-imprima el lugar de las raíces con el sistema compensado.

[pic 3]

13.-Obtenga la respuesta en el tiempo del sistema compensado en lazo cerrado para una entrada escalón unitario con una ganancia determinada Kc y determine sus características.

[pic 4]

Razón de amortiguamiento = .6

Frecuencia natural = 3.98

%Mp = 0

T p = + de 22

Ts = 21.5

14.- Compara estos valores con los de diseño, especificados al inicio.

Podemos observar que el amortiguamiento sigue siendo el mismo, cambia un poco la frecuencia natural que se utilizo al proncipio,  pero cumple con las especificaciones

15.- Determine el coeficiente estático de error de posición Kp del sistema compensado

        Kp =88.13 (0 +.244)/ (0 + 8)(0 + 5)(0 + 2)(0 + .0177) = 15.1

16.-Explique el desarrollo de diseño, mostrando  las graficas y resultados obtenidos en cada punto.

*Lo primero que se tiene que determinar es el valor de B(13.76 )

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