Matematica financiera.

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ÍNDICE

SESIÓN 1: LOGICA PROPOSICIONAL

Ejercicios 1

SESIÓN 2: ESQUEMAS MOLECULARES

Ejercicios 2

SESIÓN 3: CIRCUITOS Y COMPUERTAS LOGICAS

Ejercicios 3

SESIÓN 4: SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Ejercicios 4

SESIÓN 5: RAZONES Y PROPORCIONES

Ejercicios 5

SESIÓN 6: REGLA DE TRES Y TEORIA DE PORCENTAJES

Ejercicios 6

SESIÓN 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y TEORIA DE EXPONENTES

Ejercicios 7

SESION 8: MULTIPLICACION ALGEBRAICA Y PRODUCTOS NOTABLES

Ejercicios 8

SESION 9: FACTORIZACION

Ejercicios 9

SESION 10: DIVISION ALGEBRAICA

Ejercicios 10

SESION 11: ECUACIONES DE PRIMER Y DE SEGUNDO GRADO

Ejercicios 11

SESION 12: SISTEMA DE ECUACIONES

Ejercicios 12

SESION 13: MATRICES Y OPERACIONES CON MATRICES

Ejercicios 13

SESION 14: INECUACIONES

Ejercicios 14

SESION 15: TEORIA DE CONJUNTOS

Ejercicios 15

SESIÓN 1

LÓGICA PROPOSICIONAL

ENUNCIADO:

Se denomina así a toda frase u oración. Ejemplo:

1. ¿Qué estudias en la Universidad?

1. ¡Alcánzame la toalla¡

1. 2x+3=11

1. Madrid es la capital de España.

PROPOSICIÓN:

Es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadera (v) o falsa (f), pero nunca verdadera y falsa a la vez

Las proposiciones se denotan con letras minúsculas tales como: p, q, r, s, t,... a las que se les denomina variables proposicionales.

Ejemplos:

1. César Vallejo nació en París (f)

2. 2+3 < 10-3 (v)

3. El número 1331 es divisible por 11 (v)

4. Todos los hombres no son mortales (f)

LAS PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

1. Proposiciones Simples: Llamadas también proposiciones atómicas o elementales, son aquellos enunciados que tienen un solo sujeto y un solo predicado.

2. Proposiciones Compuestas: Llamadas también proposiciones moleculares o coligativas, son aquellas que están constituidas por dos o mas proposiciones simples, las cuales están unidas por los conectivos lógicos

LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

FUNCIONES VERITATIVAS

1. CONJUNCIÓN (Λ. - Representa al conectivo “y”, es verdadera cuando las dos proposiciones p y q son verdaderas, en cualquier otro caso es falsa.

1. DISYUNCIÓN INCLUSIVA (v.- Representa al conectivo “o”, es verdadera si al menos una de las proposiciones componentes es verdadera, resultando falsa solo cuando las dos son falsas.

1. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA (Δ. - Representa al conectivo “o” en su sentido excluyente, es verdadera cuando solamente una de las proposiciones es verdadera y no las dos, resultando falsa en otros casos.

1. NEGACIÓN (~. - El valor de la negación de un enunciado es siempre opuesto al valor de verdad del enunciado.

1. LA CONDICIONAL (→. - Representa al conectivo “si ...entonces”, es falsa solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, siendo verdadera en todos los demás casos.

1. LA BICONDICIONAL (↔. - Representa al conectivo “si y solo si”, es verdadera cuando las proposiciones componentes tienen el mismo valor de verdad, en otros casos es falsa.

TABLA DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LOGICOS

P

Q

V

V

V

V

F

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

RELACIÓN ENTRE LA LÓGICA Y LA INFORMÁTICA:

Existe una íntima relación entre la lógica y la informática, puesto que la lógica constituye el fundamento teórico de la informática, en cuanto comprende mejor las computadoras y su respectiva construcción de lenguajes de programación.

Entre sus múltiples aplicaciones, la lógica se aplica a la tecnología. En este campo, la lógica se aplica a la construcción de circuitos lógicos, y entre ellos los circuitos eléctricos, compuertas lógicas, los diagramas de flujo, etc.

Ejercicios 1.

1. Evaluar las siguientes proposiciones:

1. Cesar Vallejo nació en Paris

2. 1331 es divisible por 11

3. Carlos Marx nació en Alemania

4. 5. 6. Carlos Marx nació en Alemania y es autor de “El Capital”

7. Enrique es medico o estudia arquitectura

8. Si mañana el cielo esta nublado, entonces lloverá

9. José de San Martín es peruano o 12 es múltiplo de 3

10. William Shakespeare es autor de Hamlet o es autor de La Iliada

11. Si 5 es un numero primo entonces 51 es un numero par

12. Si dos rectas son perpendiculares a una misma recta, entonces son paralelas

13. 14. 15. No es el caso que 9 sea múltiplo de 3 o que 2 * 8 = 15

SESIÓN 2

ESQUEMAS MOLECULARES

Definición: Es una interacción de proposiciones, conectivos lógicos y signos de agrupación en base a los cuales se va a determinar el valor de verdad del operador principal

Clasificación

Tautología: cuando todos los valores de verdad del operador principal son verdaderos

Contradicción: cuando todos los valores de verdad del operador principal son falsos

Consistente o contingente: cuando algunos valores de verdad son verdaderos y algunos son falsos

Ejercicios 2.

1. Evaluar los siguientes esquemas moleculares:

SESION 3

1. CIRCUITOS Y COMPUERTAS LOGICAS

CIRCUITOS EN SERIE

Los circuitos en serie constan de dos o más interruptores, donde un interruptor esta después de otro y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en serie es la representación de una fórmula proposicional conjuntiva, cuya expresión más simple es “p y q”.

p q

p Λ q

CIRCUITOS EN PARALELO

Los circuitos

...