Medicion De Dispersion

INTRODUCCION

Las medidas de dispersión están encaminadas a cuantificar lo próximos o alejados que están los datos de la muestra de un punto central. Estas medidas indicaran por un lado el grado de variabilidad que hay en la muestra y, por otro, la representatividad de dicho punto central, ya que si se obtiene un valor pequeño, eso significara que los valores se concentran en torno a ese centro (por lo que habrá poca variabilidad y el centro representara bien a todos). En cambio, si se obtiene un valor grande, significara que los valores no están concentrados, sino dispersos (por lo que habrá mucha variabilidad y el centro no será muy representativo).

MEDIDAS DE DISPERSION

La dispersión es la variación en un conjunto de datos que proporciona información adicional y permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.

Medidas De Dispersión

Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en general están cerca o alejados de los valores centrales, muestran la variabilidad de una distribución de datos, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la medida de tendencia central. Estas medidas de dispersión son muy parecidas a la mediana en cuanto a que divide a la distribución en partes iguales.

Rango (amplitud de variación)

Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo en nuestros datos, esta medida de dispersión aunque es la más fácil de obtener, en lo general es muy poco usada.

Ejemplo

Del grupo de danza folklórica y debido al poco rendimiento en la actividad física durante la clase. Se ha tomado nota del tiempo que cada uno de los alumnos duerme. De los 6 alumnos del grupo se tienen los siguientes datos:

• 6 horas

• 5 horas

• 8 horas

• 6 horas

• 9 horas

• 4horas

R=Xn-X1

R=9-4=5El rango por tanto es de 5 horas.

Desviación Media

Esta medida de dispersión considera todos los datos, esta definida como el promedio aritmético de los valores absolutos de la desviación de cada valor de la variable con respecto a la media aritmética. X: media aritmética de los valores. X: valor de cada observación n: número de observaciones en la muestra | |: valor absoluto

Varianza

La varianza esta basada en las desviaciones con respecto a la media.

Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con respecto de la media. Esta varianza es cero si todas las observaciones son iguales.

Existen dos tipos de varianza.

• Varianza poblacional.

• Varianza muestral.

Varianza Poblacional:

Varianza de toda la población. Es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado.

Su fórmula es:

El proceso para calcular la varianza poblacional es el siguiente:

Calcular la media aritmética.

Comprobar ٤ (X-u) = 0, por cada número se resta la media poblacional y se realiza la sumatoria.

Calcular (X-u) 2

Obtener varianza.

Varianza Muestral

Varianza de una muestra de la población.

Su fórmula es:

La varianza muestral es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado.

El proceso para calcularla es el siguiente:

Calcular X 2

Calcular ٤ X y ٤ X 2

Reemplazar en la fórmula.

Desviación

Es la medida de dispersión más utilizada, también se la conoce como desviación típica, y es la raíz cuadrada de la varianza.

Esta medida pretende conseguir que la medida de dispersión se exprese en las mismas unidades que los datos u observaciones, al igual que la varianza existen dos tipos:

• Desviación estándar poblacional

• Desviación estándar muestral.

Desviación Estándar Poblacional

Para toda la población o datos, es la raíz cuadrada de la varianza poblacional.

Desviación Estándar Muestral

Es un estimado de la desviación estándar poblacional.

USO E IMPORTANCIA DE LA MEDIDA DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy distinta. La variabilidad de cualquier distribución se contempla generalmente en términos de la desviación de cada valor observado (X) con respecto a la media muestral: X Si las desviaciones:

...