Metodos De Busqueda

Función unimodal

Una función f (x) es una función unimodal si por algún valor m, es monótona creciente para x ≤ m y monótonamente decreciente para x ≥ m. En ese caso, el valor máximo de f (x) es f (m) y no hay otros máximos locales.

Ejemplos de funciones cuadráticas unimodal incluyen funciones polinómicas con un coeficiente negativo de segundo grado, funciones Carpa mapa, y mucho más.

Lo anterior es a veces relacionado con el "unimodalidad fuerte", por el hecho de que la monotonía implícita monotonicidad fuerte. Una función f (x) es una función débil unimodal si por algún valor m, es débilmente monótona creciente para x ≤ m y débilmente monótonamente decreciente para x ≥ m. En ese caso, el valor máximo de f (m) se puede llegar a un rango continuo de valores de x. Un ejemplo de una función unimodal débilmente que no es fuertemente unimodal es cada dos filas en el triángulo de Pascal.

Dependiendo del contexto, la función unimodal también puede referirse a una función que sólo tiene un mínimo local, en lugar de máxima. [10] Por ejemplo, el muestreo unimodal Local, un método para hacer de optimización numérica, a menudo se ha demostrado con esta función. Se puede decir que una función unimodal bajo esta extensión es una función con un extremo local única.

Una propiedad importante de las funciones unimodal es que el extremo por se puede encontrar el uso de algoritmos de búsqueda como la búsqueda de la sección de oro, de búsqueda ternaria o interpolación parabólica sucesiva.En estadística, una distribución de probabilidad unimodal (o cuando se refiere a la distribución, una distribución unimodal) es una distribución de probabilidad que tiene un modo único. Como el término "modo" tiene múltiples significados, por lo que significa el término "unimodal".

El método de búsqueda de Fibonacci es utilizado para obtener un punto óptimo en funciones no diferenciables sin utilizar derivadas es decir, que no sean derivables en el intervalo (a,b). Este método es muy eficiente para aproximar, bajo cierto margen de error, un punto máximo o mínimo en funciones unimodales (la función tiene un solo óptimo local o relativo) de una sola variable. Con este método se conoce ya el rango inicial de búsqueda y en cada evaluación el método tiende a acorralar el punto óptimo.

El intervalo inicial de incertidumbre es y se define como el siguiente incremento:

donde n, es el número de iteraciones que se desea realizar (en función a la tolerancia de error que se desea) y es el número de Fibonacci para n evaluaciones y se define así: La secuencia de números de Fibonacci es por lo tanto: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ..... Se tiene:

Se supone que se quiere minimizar a la función unimodal F(x). Entonces:

si ,rechazamos el intervalo y si , rechazamos el intervalo Gráficamente se tiene que, si originalmente la función es como la que se ilustra en la Figura 1, en la segunda iteración se rechaza el intervalo . En forma gráfica tenemos:

Figura 1

A continuación (ver figura 2), se calcula el siguiente incremento D2 :

Figura 2

donde ,

y se define X3 como

En caso de que se hubiera rechazado el intervalo , entonces . Se tiene en la segunda evaluación lo siguiente: si , rechazamos el intervalo o si , rechazamos el intervalo

En este caso se rechaza, queriendo decir que el óptimo se encuentra en el intervalo . Así se genera un nuevo incremento . El proceso se repite hasta llegar al número n de iteraciones prefijadas. Para un proceso de maximización se sigue un mecanismo análogo al ya mencionado. La efectividad en este caso, 1/Fn , mide la tolerancia del error en el entorno o vencidad del punto óptimo. Así, por ejemplo, si se desea un error menor al 1%, se necesitan 11 evaluaciones de este

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