Métodos de Búsqueda de Raíces
Enviado por Daniel Steven Giraldo Gil • 15 de Septiembre de 2021 • Trabajos • 831 Palabras (4 Páginas) • 58 Visitas
Soluciones Computacionales a Problemas de Ingeniería
Métodos de Búsqueda de Raíces
Para los siguientes ejercicios resolver a mano los procedimientos y luego en Matlab.
Ejercicio #1: Aplique el método de Newton-Raphson para obtener una raíz para 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥3 − 4𝑥2 + 4𝑥 + 4 , con 𝜉 = 10−2 y 𝑥0 = −2.
Procedimiento Algoritmo de Newton-Raphson
- Se elige un valor inicial 𝑥0 y un parámetro de convergencia 𝜀.
- Se calcula 𝑓(𝑥0).
- Si |𝑓(𝑥0)| ≤ 𝜀 (una pequeña cantidad positiva), 𝑥𝑚 es la solución estimada; en caso contrario, se procede al paso 4.
- Se calcular un punto intermedio 𝑥𝑚 a partir de
𝑥𝑚 = 𝑥0 − 𝑓[pic 1]𝑓′((𝑥𝑥00))
- 𝑥0 se reubica en 𝑥𝑚 (𝑥0 = 𝑥𝑚) y se regresa al paso 2.
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Ejercicio #2: Aplique el método de la secante para obtener una raíz para 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)2 − ln|𝑥| en [1,2], con 𝜉 = 10−2.
Procedimiento Algoritmo de la Secante
- Se eligen los valores limitantes 𝑥𝑎 y 𝑥𝑏 con (𝑥𝑏 > 𝑥𝑎), se elige un parámetro de convergencia 𝜀.
- Se calcula 𝑓𝑏 = 𝑓(𝑥𝑏)
- Si |𝑓(𝑥𝑏)| ≤ 𝜀 (una pequeña cantidad positiva), 𝑥𝑚 es la solución estimada; en caso contrario, se procede al paso 4.
- Se aplica la interpolación lineal para calcular un punto intermedio 𝑥𝑚
a partir de
𝑥𝑚 = 𝑥𝑏 −(𝑥𝑏 − 𝑥𝑎)𝑓(𝑥𝑏)⁄(𝑓(𝑥𝑏)− 𝑓(𝑥𝑎))
- 𝑥𝑎 = 𝑥𝑏, 𝑥𝑏 = 𝑥𝑚 y regresa al paso 2.
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Ejercicio #3: Aplique el método de la falsa posición para obtener una raíz para 𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑥 − ln|𝑥| en [1,2], con 𝜉 = 10−2.
Procedimiento Algoritmo de la Falsa Posición
- Se eligen los valores limitantes 𝑥𝑎 y 𝑥𝑏 con (𝑥𝑏 > 𝑥𝑎), se elige un parámetro de convergencia 𝜀.
- Se calcula 𝑓𝑎 = 𝑓(𝑥𝑎) o 𝑓𝑏 = 𝑓(𝑥𝑏).
- Se calcula el punto medio del intervalo 𝑥𝑚 a partir de una de la expresiones 𝑥𝑚 = 𝑥𝑎 − (𝑥𝑏 − 𝑥𝑎)𝑓(𝑥𝑎)⁄(𝑓(𝑥𝑏) − 𝑓(𝑥𝑎)) o
𝑥𝑚 = 𝑥𝑏 − (𝑥𝑏 − 𝑥𝑎)𝑓(𝑥𝑏)⁄(𝑓(𝑥𝑏)− 𝑓(𝑥𝑎))
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