Modelos de sistemas mecánicos

Modelos de sistemas mecánicos

Resumen- Con el objetivo de fortalecer los conocimientos relacionados con el modelado de sistemas mecatrónicos y sus diversas representaciones, tras el uso de la teoría de Newton – Euler. Se realizo y modelo un montaje de un sistema mecánico masa resorte, considerando los valores de las constantes medidas, se midió la posición con el sensor Sharp GP2D120 y demás constantes para obtener el modelo matemático y las simulaciones correspondientes a este.

Palabras Clave- Sistemas mecatrónicos, función de transferencia, diagramas.

Abstract- In order to strengthen the knowledge related to modeling of mechatronic systems and their various representations, after use of the theory of Newton - Euler. An assembly of a mechanical spring mass system was made and modeled, considering the values of the measured constants, the position was measured with the Sharp GP2D120 sensor and other constants to obtain the mathematical model and the simulations corresponding to it.

Keywords- Mechatronic systems, transfer function, diagrams.

1. Introducción

L

OS sistemas mecatrónicos resultan de la integración física de sistemas mecánicos, maquinas eléctricas, convertidores electrónicos de potencia, sensores, actuadores y sistemas de cómputo y comunicación, con el fin de lograr efectos sinergéticos en los equipos o procesos así constituidos, lo que se logra complementando la dinámica mediante la integración de los sistemas constitutivos vía acciones automáticas de control ejecutadas procesando la información disponible en el sistema a través de herramientas de software. [1]

Partiendo de esto se pretende dominar los procedimientos para aplicar conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería, con el fin de expresas correctamente el modelo matemático de un sistema, por medio de solución de ecuaciones que describen el modelo y herramientas computacionales para desarrollos en ingeniería.

1. MARCO TEORICO

Sistema

Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado.

Sistema dinámico (con memoria): Un sistema se llama dinámico si el valor presente de los atributos depende tanto del valor actual de las interacciones cómo del valor inicial de dichos atributos. Un sistema dinámico solo pertenece constante si se encuentra el estado de equilibrio.

Sistema estático (sin memoria): Un sistema se llama estático si el valor presente de los atributos depende solamente del valor presente de las interacciones externas.

Clasificación:

• Según su linealidad:

      Lineales:

• Homogeneidad
• Superposición

      No lineales

• Según su variación en el tiempo

      Invariables en el tiempo

      Variables en el tiempo

• Según las señales que maneja

      Continuas

      Discretas

• Según el número de entradas

      SISO

      MIMO

• Según el tipo de ecuaciones que lo describen

      Con parámetros concentrados (E.D.O)

      Con parámetros distribuidos (E.D.P)

• Según la repetividad de la respuesta

      Determinístico

      Estorástico

Sistemas mecánicos:

Los sistemas mecánicos son aquellos sistemas constituidos fundamentalmente por componentes, dispositivos o elementos que tienen como función específica transformar o transmitir el movimiento desde las fuentes que lo generan, al transformar distintos tipos de energía. [5] Su esencia está basa de en la aplicación de las leyes de Newton.

Sistema mecánico traslacional:

: Coeficiente de elasticidad       [pic 2]

                           [pic 3][pic 4]

Coeficiente de fricción viscosa [pic 5]

[pic 6]

                          Masa  [pic 7][pic 8]

[pic 9]

Sistema mecánico rotacional:

: Coeficiente de elasticidad   [pic 10]

[pic 11]

 Coeficiente de fricción viscosa  [pic 12]

[pic 13]

J: Momento de inercia [pic 14]

[pic 15]

Diagrama de bloques:

Un diagrama es una representación gráfica que exhibe las relaciones existentes entre los diversos componentes de un conjunto. Bloque, por su parte, es una noción con múltiples acepciones: puede tratarse de un grupo de elementos con características en común, de un fragmento de tamaño de grande de un material compacto o de una agrupación de entidades u organizaciones, por citar algunos significados.

Se llama diagrama de bloques al gráfico que muestra cómo funciona a nivel interno un sistema. Dicha demostración se realiza a través de distintos bloques con sus vínculos, permitiendo de este modo evidenciar la organización del conjunto. [2]

Diagrama de flujo

Consiste en una red en la cual los nodos están conectado por ramas con dirección y sentido. Cada nodo representa una variable del sistema y cada rama conectada entre dos nodos, actúa como un multiplicador de la señal y esta fluye solamente en un sentido. El sentido del flujo de señal se indica por una flecha ubicada en la rama y el factor de multiplicación aparece a lo largo de la rama. [3]

-Nodo: Es un punto que representa una variable o señal

-Transmitancia: Es una ganancia entre dos nodos.

-Rama: Es un segmento de línea con dirección y sentido.

-Camino o trayecto: Es un recorrido de ramas conectadas en el sentido de las flechas de las ramas.

-Lazo: Es un camino o trayecto cerrado.

-Lazos disjuntos: Son lazos que no tienen nodos en común.

-Ganancia de lazo: Es el producto de las transmitancias de ramas de un lazo.

-Trayecto: Es un camino de un nodo de entrada a un nodo de salida sin cruzar un nodo más de una vez.

Espacio de estados

Es una forma de representar un sistema dinámico en función de n ecuaciones en diferencia.

Es un modelo matemático de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de infinito orden que se combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden. Para prescindir del número de entradas, salidas y estados, las variables son expresadas como vectores y las ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial. [4]

Estado: Se refiere a las condiciones pasadas presentes y futuras al sistema.

Variables de estado: Se define cómo un conjunto mínimo de variables  de cuyo conocimiento en cualquier tiempo t0 y del conocimiento de las entradas que se le aplica, son suficientes para determinar el estado del sistema en cualquier tiempo [pic 16][pic 17]

Vector de estado: Es un vector formado por la variable de estado

                               [pic 18]

                         : Vector de estado[pic 19]

      [pic 20]

                               Entrada[pic 21]

1.  método

Para el desarrollo del laboratorio se procedió a realizar el montaje que se muestra en la figura

[pic 22]

Figura 1. Sistema Mecánico Traslacional

Al montaje anterior se le añade una masa 2 como lo indica la figura 2 que genera una fuerza que exita el sistema, siendo igual al peso de la masa y se toman los datos del sensor a traves del osciloscopio.

[pic 23]

Figura 2. Sistema Mecánico Traslacional con masa

...