Mètodos de diferencias infinitas

INTRODUCCIÓN

Este trabajo fue elaborado para poder aprender de diferentes métodos la trasferencia de calor con diferentes nodos, respecto al tiempo. Haciendo un estudio en una barra de aluminio, además; En el siguiente ensayo se habla sobre los tres diferentes métodos de resolución para un problema de transferencia de calor en estado transitorio analizándolo nodalmente los métodos a emplear son:

Método implícito

Solución numérica

Método de CRANK NICHOLSON

Método explicito

El método explicito nos sirve para analizar nodalmente las temperaturas que se encuentran en una barra a diferente distancia en un intervalo de tiempo, conociendo los nodos externos ya que las temperaturas en esos puntos se consideran constantes, teniendo como incógnitas dos temperaturas nodales interiores, el método consiste la resolución de la siguiente ecuación y calculando el número de Fourier, este método consiste en formular un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas, para ello se establece la primera ecuación calculando (i = 1) que corresponde al nodo 1 e (i=2) que a su vez corresponde al nodo 2, teniendo así 2 ecuaciones con 2 incógnitas y resolviendo el problema repetidas veces para los intervalos de tiempo hasta que el cuerpo logre la convergencia térmica.

Solución numérica.

Para el método se solución numérica se procede casi de manera similar al método explicito solo que la ecuación para determinar el sistema de ecuaciones cambia y se reescribe de la siguiente manera

Teniendo esta ecuación de igual manera se establece una ecuación para la i cuando es igual a uno teniendo así la primera ecuación, y calculando para i = 2 para obtener la segunda ecuación y así de esta manera obtener un sistema de ecuaciones de 2*2, y resolver n número de veces hasta encontrar la convergencia térmica.

MÉTODO DE CRANCK NICHOLSON

Este método al igual que los pasados es muy similar, ya que de igual manera se recibe la ecuación como la segunda derivada y se iguala con la primera derivada parcial.

La ecuación queda de la siguiente manera:

Determinando así las 2 ecuaciones una debido a i=1 y otra debido a i=2, en ambas ecuaciones se busca despejar a las temperaturas nodales que se encuentran en el exterior, dado que ese valor puede ser conocido en cualquier instante de tiempo ya que se considera constante, determinando así las ecuaciones y resolviendo el sistema, a diferencia de los métodos anteriores este método ocupa los resultados obtenidos para realizar los siguientes cálculos de intervalos.

DESARROLLO DEL PROBLEMA

Determine la distribución de temperaturas en una barra larga y delgada de 10cm de longitud y hecha de aluminio, la cual inicialmente se encuentra a 0°C en t=0,los extremos de la barra se someten a unas temperaturas de T(0,t)=100°C en el lado derecho y T(10,t)=50°C en el lado izquierdo constates con el tiempo.

Asuma un Δx=10/3 cm, y un Δt=2s

1.)

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