Sucesiones Porel Metodo De Diferencias

Bloque IV

9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión.

Secuencias

FIGURAS CON PALILLOS

Trabaja con un compañero. Completen la tabla para cada sucesión.

A)

Figura 1 2 3 4 5 100 200 n

Numero de palillos 3 6 9

B)

Figura 1 2 3 4 5 100 200 n

Numero de palillos 4 6 8

C)

Figura 1 2 3 4 5 100 200 n

Numero de palillos 1 4 9

Compara tus respuestas con tus compañeros.

PRIMERAS Y SEGUNDAS DIFERENCIAS

1.- Haz en equipo lo que se te indica.

a) Completa la tabla para generar una sucesión numérica. Después escriban, en los óvalos azules, las diferencias entre los términos de la sucesión, ejemplo 7-4=3 ; 10-7=3

N 1 2 3 4 5 6 7 8

3n +1

3(1)+1 3(2)+1 3(3)+1

4

7

10

b) Completen la tabla y los óvalos azules de la misma manera que en el inciso anterior. Escriban en los óvalos verdes, las diferencias de los números de los azules: 10-6=4; 14-10=4

N 1 2 3 4 5 6 7 8

2n² +1

2(1)²+1 2(2)²+1 2(3)²+1

3 9 19

Nota: Lo que está en los óvalos azules se llaman primeras diferencias de la sucesión; lo que está en los verdes, segundas diferencias. Observen que en el primer ejemplo las primeras diferencias son iguales, pero en el segundo ejemplo, mientras las segundas diferencias son iguales, las primeras no lo son.

Para concluir:

Las sucesiones cuyas diferencias son iguales son sucesiones con una expresión algebraica de PRIMER GRADO, por ejemplo, n+3 o 5n+2.

Las sucesiones cuyas primeras diferencias no son iguales pero las segundas si, son sucesiones con una expresión algebraica de SEGUNDO GRADO, por ejemplo, n²+4n +3 o 4n²+3n-1.

Ejercicio:

Anota, en cada caso, si la expresión que le corresponde al término de n de cada sucesión es de primer o de segundo grado.

4, 6, 8, 10, 12,14….

3, 4, 6, 9, 13,18….

1, 2, 3, 4, 6,7…

10, 14, 18, 22,26,..

6, 8, 12, 18,26….

Cuando en una sucesión las primeras diferencias no son iguales, pero las segundas si lo son, entonces la regla de una sucesión es de la forma an²+bn+c y se llama sucesión cuadrática.

Ejercicio en clase:

a)

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Termino 4 6 10 16 24 34 46 60 76 94

Las diferencias

2das. diferencias

b)

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Termino -11 -10 -7 -2 5 14 25 38 53 70

Las diferencias

2das. diferencias

PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA ECUACION CUADRATICA DE LA FORMA an²+bn + c A PARTIR DE LA SERIE DE LA SUCESION.

Ejemplo:

Encuentra la ecuación cuadrática para la siguiente sucesión:

b)

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Termino -11 -10 -7 -2 5 14 25 38 53 70

Las diferencias 1 3 5 7 9 11 13 15 17

2das.

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