Operaciones aritméticas en binario

ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS

TRABAJO ESCRITO RELACIONADO CON EL TEMA 2

SUBTEMA ELEGIDO

3.1- OPERACIONES ARITMETICAS

P  R  E  S  E  N  T  A

MARCO ANTONIO PONCE ROSADO

PROFESOR

ING. Y M.A. RENÉ MONTESANO BRAND

FECHA DE ENTREGA 22 DE OCTUBRE DE 2020

OPERACIONES ARITMETICAS

• Introducción

El objetivo de la presente investigación es ampliar el tema visto en clase, con la finalidad de comprender en mayor medida las implicaciones y razones para aplicar las operaciones aritméticas en los sistemas digitales.

• Antecedentes

La representación de números es uno de los temas más importantes para comprender la aritmética computacional, debido a que la forma en la que se representan afecta directamente la compatibilidad entre dispositivos, sus costos de implementación y latencia.

Normalmente al pensar en representación numérica, consideramos los números naturales o enteros sin signo, los cuales forman la base aritmética (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Sin embargo, a lo largo de la historia se han utilizado distintas bases numéricas que se acoplan a las necesidades de representación, por ejemplo, los babilonios utilizaron números en base 60 para calcular el tiempo, las bases 12 y 5 también se han utilizado a lo largo de la historia.

El uso de números con base 2 (binario) se utiliza en los circuitos digitales debido a su facilidad de representar cualquier número con sólo dos dígitos 1 y 0 lo que su equivalente físico corresponde una magnitud de voltaje o un campo magnético que se traducen en encendido y apagado (ON, OFF), verdadero y falso, sí y no. Este sistema de numeración nos permite representar todos los símbolos, caracteres y formar secuencias o comandos con bits (BIT corresponde al acrónimo de binary digit o dígito binario).

• Operaciones aritméticas en el sistema binario

Una de las ventajas de las señales binarias, es que permiten codificar cualquier conjunto finito de símbolos, no sólo dígitos, Estas codificaciones se utilizan comúnmente para entradas/salidas y transferencias de datos. Una de las convenciones más utilizadas es el American Standard Code for Information Interchange (ASCII), el cual permite utilizar letras mayúsculas y minúsculas, numerales, signos de puntuación y otros símbolos en un byte, es decir 8 bits. Para un operando declarado como entero en el sistema de numeración binaria, cualquier número puede representarse tan solo con los dígitos 1 y 0, el signo menos y la coma de la base (la coma separa la parte entera, de la parte decimal), por ejemplo:

-1101,01012 = -13,312510

Sin embargo, para que puedan ser almacenados y procesados en una computadora, no hay posibilidad de representar directamente el signo debido que sólo se permiten los dígitos 0 y 1. Por lo que, las convenciones más utilizadas para representar el signo es el Complemento a 1 y el Complemento a 2.

En el Complemento a 1 se establece que en una palabra de n bits, los n-1 bits de la derecha representan la magnitud del entero, por ejemplo:

+18 = 00010010

-18 = 10010010

Sin embargo, esta representación tiene diversas limitaciones, una de las más evidentes es que puede haber dos representaciones del número 0:

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