OPERACIONES EN SISTEMA BINARIO

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ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS II

Ingeniera en Computación

OPERACIONES EN SISTEMA BINARIO

8vo Cuatrimestre Nocturno

Luis Eduardo Palma de la Rosa

Juan Pablo Gonzalez Gonzalez

REPRESENTACION EN SIGNO Y MAGNITUD

En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo «−». Sin embargo, en una computadora hay varias formas de representar el signo de un número. Este artículo trata cuatro métodos de extender el sistema binario para representar números con signo: signo y magnitud, complemento a uno, complemento a dos y exceso K, donde normalmente K equivale a bn-1 - 1.

Para la mayoría de usos, las computadoras modernas utilizan típicamente la representación en complemento a dos, aunque pueden usarse otras en algunas circunstancias.

En las secciones siguientes nos referiremos exclusivamente al caso de números signados en binario (y contrastaremos con el decimal con fines didácticos). Esto no significa que lo mostrado aquí se pueda llevar en forma análoga a otras bases (hexadecimal, u octal, por ejemplo). El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero en la recta numérica; es el propio número tras prescindir de su signo. El valor absoluto se escribe entre barras: | |. Valor absoluto de 3:|3| =3. El valor absoluto de -3: |-3| =3. Los números menores que cero son por supuesto los números negativos.

El número que tiene como valor absoluto 125 y es menor que cero es -125 porque el valor absoluto solo toma en cuenta la distancia, no la dirección, razón por la cual este solo puede ser positivo o cero. |+ Para n = 8 (8 bits) en Signo y Magnitud

Un primer enfoque al problema de representar un número signado de n-bits consiste en asignar:

Un bit para representar el signo. Ese bit a menudo es el bit más significativo o MSB (de sus siglas en inglés) y, por convención: un 0 denota un número positivo, y un 1 denota un número negativo; los (n-1)-bits restantes para representar el significando que es la magnitud del número en valor absoluto.

Y se conoce como Signo y Magnitud.

Este enfoque es directamente comparable a la forma habitual de mostrar el signo (colocando "+" o "-" al lado de la magnitud del número). Algunas de las primeras computadoras binarias (la IBM 7090) utilizaron esta representación, quizás por su relación obvia con la práctica habitual.

El formato Signo y Magnitud es además el habitual para la representación del significando en números en punto flotante.

Sea una representación en formato de Signo y Magnitud que nos permite codificar un número entero en binario con 8 bits (un byte). Esto nos otorga 1 bit para el signo y 7 bits para la magnitud. Con 8 bits, podemos representar, en teoría al menos (véase Desventajas, más abajo), 28 = 256 números (del 0 al 255). Los cuales, según este formato, van a estar repartidos entre 128 números positivos (bit de signo en 0) y 128 números negativos (bit de signo en 1).

Supongamos ahora, que tenemos que representar el número -9710 (decimal). Procedemos a:

Tomar nota del signo del número reducido o simplificado -9710, que siendo negativo, llevará como bit de signo un 1;

Realizar la conversión: el valor absoluto de -9710 es |-9710| = 9710. Que en binario es: 11000012;

Colocar todo junto, el número -9710 en binario con formato de Signo y Magnitud es: 111000012. Donde el 1 en el bit más significativo indica un número negativo, y 11000012 es el significando en valor absoluto.

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