PID Implementación Control

Introducción a la implementación de un controlador PID analógico

Resumen: este documento presenta los pasos a seguir para diseñar el control de posición de un servomecanismo de corriente directa (cd) y construirlo empleando amplificadores operacionales y elementos electrónicos de fácil manejo y bajo costo. Se ha elaborado asumiendo que el lector tiene muy pocos conocimientos en electrónica pero tiene conocimientos básicos de Control Automático. El controlador PID que se construirá al final del documento es aplicable a cualquier proceso de una entrada / una salida SISO, cuya señal de salida esté en el rango de 0 a 5 voltios de cd y la señal de entrada al proceso pueda ser una señal de –12 a +12 voltios de cd, 4 amperios.

Palabras claves: control PID, Lugar de las Raíces, polos, ceros, error en estado estacionario, amplificador operacional.

1. Introducción

El control automático desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robótica, económicos, biológicos, etc. Como el control automático va ligado a, prácticamente, todas las ingenierías (eléctrica, electrónica, mecánica, sistemas, industrial, química, etc.), este documento ha sido desarrollado de tal manera que permita al lector construir un controlador PID análogo sin que sea necesario tener conocimientos previos en electrónica.

El lector construirá un servo sistema de posición con elementos de fácil consecución en el mercado local. Posteriormente, luego de familiarizarse con el funcionamiento del sistema, hallará el modelo matemático del mismo por métodos experimentales. Con la ayuda del software MATLAB hallará el Lugar de las Raíces del sistema, el cual le dará información importante sobre la dinámica del mismo. El conocimiento del funcionamiento del sistema junto con el análisis de la función de transferencia de lazo abierto y del Lugar de las Raíces darán las bases necesarias para seleccionar el controlador, el cual se construirá con elementos igualmente de fácil acceso en el mercado local y de muy bajo costo.

Se requiere, sin embargo, que el lector tenga conocimientos básicos en Control Automático.

Para continuar con el tema es necesario definir ciertos términos básicos.

Señal de salida: es la variable que se desea controlar (posición, velocidad, presión, temperatura, etc.). También se denomina variable controlada.

Señal de referencia: es el valor que se desea que alcance la señal de salida.

Error: es la diferencia entre la señal de referencia y la señal de salida real.

Señal de control: es la señal que produce el controlador para modificar la variable controlada de tal forma que se disminuya, o elimine, el error.

Señal analógica: es una señal continua en el tiempo.

Señal digital: es una señal que solo toma valores de 1 y 0. El PC solo envía y/o recibe señales digitales.

Conversor analógico/digital: es un dispositivo que convierte una señal analógica en una señal digital (1 y 0).

Conversor digital/analógico: es un dispositivo que convierte una señal digital en una señal analógica (corriente o voltaje).

Planta: es el elemento físico que se desea controlar. Planta puede ser: un motor, un horno, un sistema de disparo, un sistema de navegación, un tanque de combustible, etc.

Proceso: operación que conduce a un resultado determinado.

Sistema: consiste en un conjunto de elementos que actúan coordinadamente para realizar un objetivo determinado.

Perturbación: es una señal que tiende a afectar la salida del sistema, desviándola del valor deseado.

Sensor: es un dispositivo que convierte el valor de una magnitud física (presión, flujo, temperatura, etc.) en una señal eléctrica codificada ya sea en forma analógica o digital. También es llamado transductor. Los sensores, o transductores, analógicos envían, por lo regular, señales normalizadas de 0 a 5 voltios, 0 a 10 voltios o 4 a 20 mA.

Sistema de control en lazo cerrado: es aquel en el cual continuamente se está monitoreando la señal de salida para compararla con la señal de referencia y calcular la señal de error, la cual a su vez es aplicada al controlador para generar la señal de control y tratar de llevar la señal de salida al valor deseado. También es llamado control realimentado.

Sistema de control en lazo abierto: en estos sistemas de control la señal de salida no es monitoreada para generar una señal de control.

2. Planteamiento del problema

Se requiere diseñar y construir un controlador PID para regular la posición de un servomotor de corriente directa. La figura 1 muestra el diagrama de bloques del sistema controlado, en donde:

• La señal de salida, y, corresponde a la salida del terminal móvil del potenciómetro. Si éste se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a y b), producirá un voltaje en su terminal móvil (c) equivalente a su posición. Podemos decir entonces que cuando produce 0 voltios esta en la posición equivalente a 0 grados, 1.25 voltios corresponderá a 90 grados, 2.5 voltios a 180 grados, etc.

• La señal de referencia, r, corresponde a la posición deseada. Es decir, si queremos que el motor alcance la posición 180 grados debemos colocar una referencia de 2.5 voltios, si queremos 270 grados colocamos referencia de 3.75 voltios, etc.

• La señal de error, e, corresponde a la diferencia entre la señal de referencia y la señal de salida. Por ejemplo, si queremos que el motor alcance la posición de 90 grados colocamos una señal de referencia de 1.25 voltios y esperamos dónde se ubica exactamente. Si se posiciona en 67.5 grados el potenciómetro entregará una señal de salida de 0.9375 voltios y la señal de error, e, será de 0.3125 voltios (22.5 grados).

• La señal de control, u, corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir o anular el error. Si la señal de error es positiva indica que la referencia es mayor que la salida real, entonces el controlador coloca un voltaje positivo al motor para que continúe girando hasta minimizar o anular el error. Si por el contrario la señal de error resulta negativa indica que la salida sobrepasó la referencia entonces el controlador debe poner un voltaje negativo para que el motor gire en sentido contrario hasta minimizar o anular el error.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema controlado

3. Construcción del prototipo

La figura No. 2 muestra el sistema de posición al cual se le implementará el controlador y consta, básicamente, de un motor de corriente directa (cd) de imán permanente, al cual se le ha acoplado en el eje un potenciómetro lineal de 0 a 10 KW . El potenciómetro es alimentado con 5 voltios de cd en sus terminales fijos para obtener, de su terminal móvil, una señal que varía de 0 a 5 voltios durante todo el recorrido en sentido de las manecillas del reloj (asumamos 360 grados).

3.1 Elementos

Un motor de cd de imán permanente de 3,6 9 o 12 voltios que no consuma más de 1 amperio con el potenciómetro acoplado. Los motores de cd de imán permanente comerciales normalmente no giran a la misma velocidad en sentido horario que en sentido anti horario por lo que el controlador no tendrá la misma respuesta en ambos sentidos. Si requiere un mejor funcionamiento del controlador se recomienda conseguir de aquellos motores empleados en robótica, aunque seguramente no será necesario teniendo en cuenta que se persigue un fin académico.

• Potenciómetro lineal de 10 KW , una sola vuelta. Se recomienda que sea estrictamente lineal para un mejor desempeño.

• Acople mecánico entre el eje del motor y el eje del potenciómetro.

• Fuente de 5 voltios de corriente directa para alimentar los terminales fijos del potenciómetro.

• Fuente dual con voltajes de 0 a 15 voltios de cd, 1 amperio mínimo.

Esta última fuente se empleará para alimentar el amplificador operacional y el circuito de potencia (transistores) con voltajes +V y –V, de tal manera que el motor pueda girar en ambos sentidos.

Figura No.1 Servo sistema de posición de cd.

3.2 Estudio de los elementos constitutivos

Antes de iniciar con el diseño de un controlador es necesario que el ingeniero conozca muy bien la dinámica del proceso a controlar. A continuación haremos un estudio de los componentes del sistema.

3.2.1 Motor de corriente directa de imán permanente.

Los motores de cd de imán permanente tienen, en teoría, un comportamiento lineal, es decir que la velocidad desarrollada será proporcional al voltaje aplicado lo cual no es completamente cierto en todo el rango de voltajes. Por ejemplo, si el motor que se empleará en esta experiencia gira a 500 r.p.m. cuando se le aplican 5 voltios muy posiblemente girará a 250 r.p.m. si se le aplican 2.5 voltios. Pero, si se le aplican 0.5 voltios seguramente ni siquiera alcanzaría a arrancar (debido a que con ese voltaje no logra vencer la inercia) cuando debería girar a 50 r.p.m., aplicando el principio de Superposición, si fuese lineal en todo su rango.

Es recomendable que se verifique el rango de voltajes en que el motor tiene un comportamiento lineal aplicándole voltajes (con el potenciómetro desacoplado) desde 0 voltios y midiendo la velocidad desarrollada para cada voltaje. Si no dispone de medidores para sensar la velocidad del motor puede solamente medir la magnitud del voltaje mínimo que necesita para arrancar el motor en ambos sentidos y asumir que a partir de ahí su comportamiento es lineal. Esta asunción es válida teniendo en cuenta que

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