Relacion de reporcicidad de Euler

Relacion de reporcicidad de Euler

Relaciona las propiedades deseadas con Cp, α y k. Se utilizan las ecuaciones básicas e identidades matemáticas de derivadas parciales.

  Si     Relacion de reprociucidad de Euler.[pic 1][pic 2]

Relaciones de Maxwell

En la primer ecuación de gibbs para dU:

         Donde ;   [pic 3][pic 4]

 Si se aplica el la relación de reprocicidad de euler a las otras tres ecuacuaciones de Gibbs obtenemos las relaciones de Maxwell:

 ;(1)*          ,       ;(3)*[pic 5][pic 6]

 ;(2)*             ,          ;(4)*[pic 7][pic 8]

Dependencia de las funciones de estado con T, P y V.

Las variables independientes mas comunes son T y P. Estas relacionan las variaciones de temperatura y precion de H,S Y G con las propiedades  directamente mesurables de Cp α y k.

Para la energía interna se encontraran variaciones de U con dependencias de la temperatura y el Volumen.

Cuando U depende del volumen en la primera ecuación de Gibbs () La derivada parcial ( en un proceso isotérmico. La ecuación se convierte en:[pic 9]

     [pic 10]

    Como U esta en relación al volumen se divide la ecuación en  . Aplicando la relación de reprocicidad de Euler a la ecuación de gubbs da la relación de Maxwell (2)*. Por lo tanto obtenemos:[pic 11]

[pic 12]

Ahora cuando hablamos que Udepende de la temperatura se utiliza la relación de Maxwell  [pic 13]

Cuando H depende de T la relación deseada en la ecuación básica es: . Y cuando esta misma depende de la presión , a partir de la ecuación de gibbs en un proceso isotérmico  y dividir entre el cambio de presión (), y también aplicando a esta la relación de reprocicidad de Euler obtenemos:[pic 14][pic 15]

[pic 16]

La relación de reprocicidad de Euler aplicada en la ecuación de gibbs para S, donde la entropía depende de la temperatura la ecuación básica para Cp es la relación de Maxwell  [pic 17]

Cuando esta misma depende de la presión se produce la relación

 =[pic 18][pic 19]

Cuando G depende de la temperatura y la presión haciendo lo mismo que hicimos con las dependencias anteriores en la ecuación de Gibbs obtenemos las relaciones:

  ;    [pic 20][pic 21]

En resumen para poder determinar las relaciones de T, V o P respecto a U, H, A o G partiremos de las ecuaciones de Gibbs para cada uno de estos imponiendo las condiciones de T, V o P constantes y lo dividimos entre el incremento de las otras variables dependiendo de las propiedades que se mantienen  constantes,  si es necesario, se utilizan las relaciones de Maxwell  o las relaciones de Cp para para eliminar términos y asi obtener las ecuaciones de dependencia. Estas ecuaciones aplican a un sistema cerrado de componentes fijos y donde la condensación es de modo reversible.

Figura 1.Dispositivo nemónico para otener las ecuaciones de las relaciones de Maxwell, y las ecuaciones(libro de laidler foto en el cel).

En la figura podemos observar que cada uno de los cuatro potenciales  U,A,G y H esta flanquedo por dos propiedades con las cuales tiene una relación especial, el sentido de la flecha indica el signo de la ecuación

Principios de físico química, Levines. Sexta edic.pags 101-111 

Fisicoquímica. Keith Laidler,john meiser. Seg edic..pag 124

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