Respuesta transitoria de un sistema de control
Ale0157Tarea6 de Mayo de 2019
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Nombre: Alejandra Antonieta Barragan | Matrícula: 2743847 |
Nombre del curso: Ingeniería de Control | Nombre del profesor: Carlos Solís |
Módulo: Modulo 2 | Actividad: Investigación |
Fecha: marzo de 2019 | |
Bibliografía: https://es.slideshare.net/marcoalejandro75470/estabilidad-relativa-16839623 |
Respuesta transitoria de un sistema de control
La respuesta en el tiempo de un sistema de control se divide normalmente en dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Sea y(t) la respuesta de un sistema en tiempo continuo: . Donde es la respuesta transitoria, mientras es la respuesta en estado estable.[pic 5][pic 2][pic 3][pic 4]
La respuesta transitoria de un sistema de control es importante debido a que tanto su amplitud como su duración deben mantenerse dentro de límites tolerables o prescritos. Está definida por: . [pic 6]
Estabilidad relativa
Es una medida cuantitativa de la rapidez con que la respuesta transitoria del sistema tiende a cero. Cuanto menor sea el tiempo en estabilizarse la respuesta, el sistema es más estable relativamente. Se puede determinar mediante el tiempo de establecimiento de las raíces dominantes. [pic 7]
Estabilidad absoluta
El sistema de control es estable si las raíces del denominador (ecuación característica) de la función de transferencia tienen partes reales negativas.[pic 8]
Sea la funcion de transferencia de lazo cerrado de control. La ecuación característica es:[pic 9]
D(s) = aosn + a1sn-1 + . . . +an = 0
Error estacionario
En la foto se presenta el valor de la señal de error, esto es a la salida del comparador, para un sistema realimentado.
[pic 10]
Esto proporciona la transformada de Laplace de la señal del error para todo el tiempo, permitiendo conocer la evolución de esta durante toda la respuesta del sistema. En este caso, aplicando el teorema del valor final, se obtiene el valor del error en estado estacionario: [pic 11]
Respuesta de escalón unitario en un sistema de primer orden
Un sistema de primer orden sin ceros puede ser descrito por la función de transferencia. Si la entrada es un escalón unitario, donde , la transformada de Laplace de la respuesta al escalón es . [pic 14][pic 12][pic 13]
[pic 15]
Respuesta a la rampa en un sistema de primer orden
La respuesta de un sistema de primer orden representado por su función de transferencia [pic 16] ante una rampa unitaria r(t)=t, es [pic 17]
[pic 18]
Sistema de control
Es un tipo de sistema que se caracteriza por la presencia de una serie de elementos que permiten influir en el funcionamiento del sistema. Su finalidad es conseguir un dominio sobre las variables de salida, de modo que estas alcancen unos prefijados.
[pic 19]
Controladores P, PD, PI Y PID
Controlador proporcional
La función de transferencia entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es: [pic 20]
Donde KP se denomina ganancia proporcional.
Control Proporcional – Integral
El valor de salida del controlador proporcional varía en razón proporcional al tiempo en que ha permanecido el error y la magnitud de este, su función de transferencia es
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