Resumen Analisis De Señales

Aproximación con una espira circular

Realizando sondeos con una espira cuadrada y un receptor central es práctica común aproximar la espira con una circular de misma área.

Los mayores errores se presentan en los tiempos cortos y los valores mas grandes (de hasta 7%) ocurre con el semiespacio más conductor de 1 Ωm.

El cálculo de las respuestas con la espira circular es al menos 11 veces más rápido con la espira cuadrada. La decisión de usar una espira circular de área equivalente depende de un compromiso entre la rapidez de ejecución y exactitud, tomando en cuenta que la exactitud es menor para los tiempos más cortos y en medios conductores.

Aproximación con un dipolo central

Cuando el receptor no esta en el centro de la espira, en principio resulta atractiva la idea de aproximar cada lado de la espira con un dipolo de corriente localizado en el centro de cada lado.

Se deduce que los parámetros que afectan la exactitud de la integración de los lados de la espira son la distancia entre el receptor y el lado de la espira, la resistividad del subsuelo.

Aproximación con el dipolo

Un compromiso entre el dipolo central y la integración es el uso del dipolo equivalente propuesto stoyer quien, basado en las propiedades asintóticas de un bipolo de corriente en sus etapas temprana y tardia. Para una espira rectangular o cuadrada cada lado de la espira es considerado como un bipolo de corriente.

Para usar tres y cinco dipolos equivalentes cada lado de la espira fue dividido en tres y cinco secciones de misma longitud. Debido a la simetría del problema, el uso de un número par de dipolos no presenta ninguna ventaja. Las curvas de error indican convergencia, es decir, que al aumentar el número de dipolos la respuesta de vuelve cada vez mas exacta. Así mismo, los máximos errores se presentan cuando el número de inducción es cercano a la unidad.

Otras fuentes de error

Interpolación del kernel de Fourier. Para calcular el voltaje producido por un escalón de corriente, es necesario determinar el kernel Im [Hx(w)] en un rango de frecuencias.

Se optó por calcular los kernels de Fourier en forma completa sólo en los tiempos más corto y más largo.

Para estimar los kernels de los otros tiempos se realiza una interpolación con polinomios cúbicos. Puede observarse que existe un rango de frecuencias donde hay traslape.

Corrección por función de transferencia de bobina. Los espectros de amplitud y de fase de C(f) se muestra en la siguiente gráfica:

Noten que se comporta como un filtro pasa bajas con frecuencia de corte de 29 KHz. Aunque la naturaleza de esta corrección es de índole instrumental, se ha incluido aquí porque tiene un efecto significativo en la exactitud de la respuesta.

La corrección es realizada antes de la transformada de Fourier , multiplicando el campo magnético Hz(w)por la función de transferencia de la bobina c(w)

Donde Hzc representa el campo magnético corregido.

Error en la posición del receptor. Es común la incertidumbre espacial, tanto por la posición relativa entre espira y bobina como en la forma de la espira. Los errores geométricos pueden ser producidos por diversos factores algunos como, vegetación o relieve topográfico. Para corregir estos errores se supone un valor de 5° como incertidumbre típica en los azimuths

Se notan que los errores más pequeños ocurren en el centro de la espira y los más grandes fuera de la espira. Esto se explica por el gradiente horizontal de voltaje, debido a que en la ausencia de heterogeneidad este gradiente es nulo en el centro de la espira y máximo fuera de ella.

Discusión y conclusiones.

Para estudiar la exactitud del método de convolución. Se usaron comparaciones con soluciones

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