Sistemas De Numeracion

SISTEMAS NUMÉRICOS

Es una serie de elementos que se utilizan para representar una cadena de caracteres (numéricos).

Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios.

Si (aj) indica cualquier dígito de la cifra, b la base del sistema de numeración y además de esto la cantidad de dígitos enteros y fraccionarios son n y k respectivamente, entonces el número representado en cualquier base se puede expresar de la siguiente forma:

Nb = [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0, a-1.a-2.a-3 .......a-k] b

Donde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2,......, -k} y n + k indica la cantidad de dígitos de la cifra.

Características

• Todo sistema numérico debe tener unos símbolos

• Todo sistema numérico debe tener una base

Ejemplo

- Decimal - Binario - Octal - Hexadecimal

DECIMAL: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Símbolos base 10.

BINARIO: 0,1 Símbolos base 2.

OCTAL: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Símbolos base 8.

HEXADECIMAL: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C ,D ,E, F Símbolos base16.

DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

CONVERSIONES

 Decimal a Binario: se hace divisiones sucesivas por dos.

Ejemplo:

45 ÷ 2 = 101101

Aquí podemos ver las potencias que son las siguientes:

20 = 1

21 = 10

22 = 100

23 = 1000

24 = 10000

25 = 100000

26 = 1000000

27 = 10000000

28 = 100000000

29 = 1000000000

210 = 10000000000

211 = 100000000000

212 = 1000000000000

213 = 10000000000000

214 = 100000000000000

Hechos de la Suma

Aquí miraremos como son las operaciones de la suma

0+0 = 0

1+0 = 1

0+1 = 1

1+1 = 0 y llevo 1

1+1 = 0 y llevo 1

1+1+1 = 1 y llevo 1

1+1+1+1 = 0 llevo 2 unos

Ejemplo:

• Pasar 96 a binario

96 = 64 + 32

1000000 = 64

100000 = 32

1100000 = 96

Suma

110111

11111

11010 +

11111

10001111

Resta

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes

• 0 - 0

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