Soluciones de problemas 133

Soluciones de problemas 133

Problemas del Tema 1

1.1. Convertir a base decimal los siguientes nœmeros:

¥ (201.2)3

Para pasar a base decimal tenemos que utilizar el

método polinómico, por lo que:

N = 2*32+0*31+1*30+2*3-1=21.667

¥ (FFA.7)16

Como estamos en la base hexadecimal, las letras tiene

un equivalente numérico (el que se utilizará en el

polinomio): N = 15*162+15*161+10*160+7*16-1=4090.4375

¥ (100)5

¥ (26.5)7

¥ (326.5)9

1.2. Convertir a base binaria los siguientes nœmeros:

¥ (235.3)10

Para pasar a binario, debemos utilizar el método iterativo,

para lo cual hay que separar la parte entera

de la parte decimal. La conversión de la parte entera

es:

Mientras que la de la parte decimal es:

0.3*2=0.6

0.6*2=1.2

0.2*2=0.4

0.4*2=0.8

0.8*2=1.6

Por lo tanto el número binario será: 011101011.01001

¥ (FFA.7)16

Como no sabemos realizar las operaciones aritméticas

en base hexadecimal, primero debemos pasar dicho

número a decimal y después a binario. El número deci-

235 2

117 2

58 2

29 2

1

1

0

1

0

14 2

7 2

3 2

1 2

1

1

1 0

134 Dpto. Ingenier’a Electr—nica de Sistemas Inform‡ticos y Autom‡tica

mal será: N=4090.4375. Ahora utilizamos el método

iterativo, esparando la parte entera de la parte

decimal.

0.4375*2=0.8750

0.8750*2=1.7500

0.7500*2=1.5000

0.5000*2=1.0000

Por lo tanto, el número binario será:

0110011111010.0111

¥ (100)8

¥ (26.5)7

¥ (210.1)3

1.3. Convertir directamente:

¥ (340)8 al sistema binario

Para pasar directamente a binario, la base fuente

debe ser un potencia de dos. Entonces, se convierte

dígito a dígito con tantos bits como dicha potencia.

En este caso la potencia es 3; así ‘3’=’011’,

‘4’=’100’ y ‘0’=’000’. De ahí el número binario será:

011100000

¥ (100)8 al sistema binario

¥ (1B4)16 al sistema binario

En este caso la potencia es 4. Por lo tanto:

‘1’=’0001’, ‘B’=’1011’, ‘4’=’0100’. Luego, el número

binario será: 000110110100

¥ (1000110)2 al sistema octal

Para pasar desde binario a una base que es potencia de

dos, se agrupan los bits en dicha potencia (empezando

4090 2

2045 2

1022 2

511 2

0

1

0

1

1

255 2

127 2

63 2

31 2

1

1

1 12 2

6 2

3 2

1 2

0

0

1

1 0

Soluciones de problemas 135

por el punto decimal). Como en este caso es la base

octal, los grupos serán de tres bits, es decir,

‘1’’000’’110’. Ahora convertimos cada grupo por separado,

por lo que número octal será: 1068

¥ (1000110)2 al sistema hexadecimal

¥ (1110110)2 al sistema hexadecimal

En este caso, los grupos serán de cuatro bits por

estar en la base hexadecimal. De ahí, los grupos

serán: ‘111’’0110’. Entonces el número hexadecimal

será: 3616

1.4. Dado la siguiente igualdad: (100)10 = (400)b, determinar el valor de la base b. ÀCu‡l es

el valor de (104)10 en la base b?

Como conocemos los valores de

...