Soluciones de problemas 133

Soluciones de problemas 133

Problemas del Tema 1

1.1. Convertir a base decimal los siguientes nœmeros:

¥ (201.2)3

Para pasar a base decimal tenemos que utilizar el

método polinómico, por lo que:

N = 2*32+0*31+1*30+2*3-1=21.667

¥ (FFA.7)16

Como estamos en la base hexadecimal, las letras tiene

un equivalente numérico (el que se utilizará en el

polinomio): N = 15*162+15*161+10*160+7*16-1=4090.4375

¥ (100)5

¥ (26.5)7

¥ (326.5)9

1.2. Convertir a base binaria los siguientes nœmeros:

¥ (235.3)10

Para pasar a binario, debemos utilizar el método iterativo,

para lo cual hay que separar la parte entera

de la parte decimal. La conversión de la parte entera

es:

Mientras que la de la parte decimal es:

0.3*2=0.6

0.6*2=1.2

0.2*2=0.4

0.4*2=0.8

0.8*2=1.6

Por lo tanto el número binario será: 011101011.01001

¥ (FFA.7)16

Como no sabemos realizar las operaciones aritméticas

en base hexadecimal, primero debemos pasar dicho

número a decimal y después a binario. El número deci-

235 2

117 2

58 2

29 2

1

1

0

1

0

14 2

7 2

3 2

1 2

1

1

1 0

134 Dpto. Ingenier’a Electr—nica de Sistemas Inform‡ticos y Autom‡tica

mal será: N=4090.4375. Ahora utilizamos el método

iterativo, esparando la parte entera de la parte

decimal.

0.4375*2=0.8750

0.8750*2=1.7500

0.7500*2=1.5000

0.5000*2=1.0000

Por lo tanto, el número binario será:

0110011111010.0111

¥ (100)8

¥ (26.5)7

¥ (210.1)3

1.3. Convertir directamente:

¥ (340)8 al sistema binario

Para pasar directamente a binario, la base fuente

debe ser un potencia de dos. Entonces, se convierte

dígito a dígito con tantos bits como dicha potencia.

En este caso la potencia es 3; así ‘3’=’011’,

‘4’=’100’ y ‘0’=’000’. De ahí el número binario será:

011100000

¥ (100)8 al sistema binario

¥ (1B4)16 al sistema binario

En este caso la potencia es 4. Por lo tanto:

‘1’=’0001’, ‘B’=’1011’, ‘4’=’0100’. Luego, el número

binario será: 000110110100

¥ (1000110)2 al sistema octal

Para pasar desde binario a una base que es potencia de

dos, se agrupan los bits en dicha potencia (empezando

4090 2

2045 2

1022 2

511 2

0

1

0

1

1

255 2

127 2

63 2

31 2

1

1

1 12 2

6 2

3 2

1 2

0

0

1

1 0

Soluciones de problemas 135

por el punto decimal). Como en este caso es la base

octal, los grupos serán de tres bits, es decir,

‘1’’000’’110’. Ahora convertimos cada grupo por separado,

por lo que número octal será: 1068

¥ (1000110)2 al sistema hexadecimal

¥ (1110110)2 al sistema hexadecimal

En este caso, los grupos serán de cuatro bits por

estar en la base hexadecimal. De ahí, los grupos

serán: ‘111’’0110’. Entonces el número hexadecimal

será: 3616

1.4. Dado la siguiente igualdad: (100)10 = (400)b, determinar el valor de la base b. ÀCu‡l es

el valor de (104)10 en la base b?

Como conocemos los valores de un número en decimal y

en la base desconocida, podemos plantear la onversión

polinómica:

100 = 4*b2+0*b1+0*b0

De dicha ecuación podemos obtener el valor de la base,

b = 5.

Para pasar 104 decimal a base 5, debemos utilizar el

método iterativo

Por lo tanto, el número será: 04045

1.5. Dado un c—digo pesado con los siguientes pesos: (120,60,20,5,1), con la siguiente expresi

—n polin—mica:

N* = (n4 n3 n2 n1 n0)* = 120*n4 + 60*n3 + 20*n2 + 5*n1 + n0

Donde: 0 < n0< 4 0 < n1 < 3 0 < n2 < 2 0 < n3 < 1 0 < n4 < 1

Se desea averiguar:

¥ El nœmero decimal correspondiente a la palabra de c—digo (01212)*

Como tenemos el polinomio de dicha base, para pasar a

decimal, sólo tenemos que incluir los dígitos y realizar

las operaciones: N=120*0+60*1+20*2+5*1+2=107

¥ El nœmero decimal correspondiente a la palabra de c—digo (10010)*

¥ La palabra de c—digo correspondiente al nœmero decimal 125

Para pasar de decimal a la nueva base debemos utilizar

el método iterativo. Ahora podemos actuar de dos formas

diferentes.

En primer lugar podemos dividir entre el mayor peso.

De esta forma sabemos que el cociente es el dígito

104 5

20 5

4 5

4

0

4 0

136 Dpto. Ingenier’a Electr—nica de Sistemas Inform‡ticos y Autom‡tica

correspondiente, y el resto será la combinación del

resto de dígitos. Se repite este método con todos los

pesos de mayor a menor.

Por lo que el número será: (10010)*. Este método no es

muy utilizado ya que, por lo general, no conocemos el

mayor peso del numero.

En segundo lugar, debemos encontrar una relación

entre los diferentes pesos de las bases:

• 5/1=5

• 20/5=4

• 60/20=3

• 120/60=2

Es decir, el polinomio se puede poner de la siguiente

forma: N* = (n4 n3 n2 n1 n0)* = (((2*n4 + n3)*3+ n2)*4+ n1)*5+ n0. Por lo

tanto, si dividimos entre 5, 4, 3, 2 y 1, los restos ser‡n los d’gitos menos signiÞ-

cativos:

Por lo tanto, el número será: (10010)*

Ambos métodos son igualmente válidos

¥ La palabra de c—digo correspondiente al nœmero decimal 230

¥ La palabra de c—digo correspondiente al nœmero binario (1001011)

Como la base no es una potencia de dos, no se puede

pasar directamente, así que primero debemos pasr el

número binario a decimal, y después a la nueva base.

Para pasarlo a decimal utilizamos el método polinómico:

N=1*26+1*23+1*21+1*20=75

Ahora utilizamos el método iterativo

Por lo tanto, el número representado en la nueva base

será: (01030)*

125 120 5 60 5 20

1 0 0 1

5 5

5

0 1

0

125 5

25 4

6 3

2 2

0

1

0

0

1

1 1

0

75 5

15 4

3 3

1 2

0

3

0

1

0

0 1

0

Soluciones de problemas 137

1.6. Dados los siguientes c—digos BCD:

Se pide:

¥ Razonar si es un c—digo detector y/o corrector de errores (1 solo bit err—neo)

Para que el código sea detector (corrector) de errores

en un solo bit, la distancia entre todas sus palabras

debe ser de al menos de 2 (3). Por lo tanto,

tenemos que hallar la distancia entre todas las palabras:

• d(0,1)=3, d(0,2)=4, d(0,3)=3, d(0,4)=3,

d(0,5)=4, d(0,6)=3, d(0,7)=4, d(0,8)=3,

d(0,9)=4, d(1,2)=3, d(1,3)=4, d(1,4)=4,

d(1,5)=3, d(1,6)=4, d(1,7)=3, d(1,8)=4,

d(1,9)=3, d(2,3)=3, d(2,4)=3, d(2,5)=4,

d(2,6)=3, d(2,7)=4, d(2,8)=7, d(2,9)=4,

d(3,4)=4, d(3,5)=3, d(3,6)=4, d(3,7)=3,

d(3,8)=4, d(3,9)=7, d(4,5)=3, d(4,6)=4,

d(4,7)=3, d(4,8)=4, d(4,9)=3, d(5,6)=3,

d(5,7)=4, d(5,8)=3, d(5,9)=4, d(6,7)=3,

d(6,8)=4, d(6,9)=3, d(7,8)=3, d(7,9)=4,

d(8,9)=3.

Como la distancia mínima entre todas sus palabras es

igual a 3, este código es un código corrector de errores

en un solo bit (y por tanto también es detector)

¥ Detectar y/o corregir (en el caso que sea posible) las siguientes palabras de

c—digo. Para ello se debe indicar la particularidad del c—digo detector utilizada

para la detecci—n, o los bits de mensaje que son chequeados por cada bit de

cheueo.

¥ 0000001

¥ 1100100

¥ 0000000

¥ 1101011

¥ 0000111

¥ 0000110

(En el caso de que el c—digo sea corrector, se sabe que los cuatro primeros bits son bits de

mensaje y el resto bit de chequeo con paridad de tres bits)

D’gito decimal C—digo n¼ 1

0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1

2 0 0 1 1 0 1 1

3 0 0 1 0 1 1 0

4 0 1 1 0 0 0 1

5 0 1 1 1 1 0 0

6 0 1 0 1 0 1 0

7 0 1 0 0 1 1 1

8 1 1 0 0 1 0 0

9 1 1 0 1 0 0 1

138 Dpto. Ingenier’a Electr—nica de Sistemas Inform‡ticos y Autom‡tica

Como el código es un código corrector de errores en un

solo bit, vamos a indicar los bits de mensaje (los

tres primeros) que son chequeados por cada bit de chequeo

(los tres últimos). Nombrémos los bits de la

siguiente forma: m1m2m3m4c1c2c3

Para ello, vamos a fijarnos en las palabras que sólo

tienen un ‘1’ en los bits de mensaje. De esta forma

los bits de chequeo que valgan ‘1’, chequearán a dicho

bit. Utilizando este criterio, observamos que:

• c1 chequea a m4, m3, m2

• c2 chequea a m3, m2

• c3 chequea a m4, m2

Como no hay

...