Tarea complementaria del método gráfico y análisis de sensibilidad

Los problemas siguientes corresponden a la tarea complementaria del método gráfico y análisis de sensibilidad. Estos no son obligatorios, pero les servirán para que se preparen para el examen. Cada quien resuelva los que crea necesarios.

Nota: Los días viernes 26 de febrero y lunes 1 de marzo los dedicaremos a resolver dudas (especie de repaso); es decir, no subiré material sino hasta el próximo martes en el que veremos el manejo del software winQSB, para que tengan tiempo y oportunidad de descargarlo en su equipo (bueno los que opten por usar este programa como herramienta de apoyo en lo sucesivo). Entonces, el día de mañana viernes, solo abriré un foro para despejar dudas, las cuales podrán externar todo el fin de semana, aunque les advierto que si hay dudas en el fin de semana, trataré de dar respuesta no inmediatamente sino en forma esporádica, pero sí trataré de responder a todas. Lo mismo haré el lunes 1 de marzo. Ok?  

Tarea complementaria del método gráfico y análisis de sensibilidad

1.- Resuelva gráficamente cada uno de los siguientes modelos de programación lineal y compruebe sus resultados (si es posible) usando algún software de Inv. de Operaciones:

1. Max. Z = 2X1 + 2X2                                b) Max. Z = 3X1 + 2X2

          S. A:    3X1 + 2X2 <= 24                                S..A:   X1            <= 10

                      4X1 + 7X2 <= 56                                                       X2 <= 10

                     -5X1 + 6X2 <= 30                                            X1 +  X2 <= 16

                             X1, X2 >= 0                                                X1, X2 >= 0

1. Min Z = 50X1 + 20X2                             d)  Max. Z = 20X1 + 22X2      

           S.A:    2X1 -      X2 >= 0                               S.A :     8X1 +   6X2 <= 48

                        X1 +    4X2 >= 80                                          6X1 +   8X2 <= 48

                   0.9X1 + 0.8X2 >= 40                                          7X1 +   7X2  = 42

                       X1, X2 >=0                                                         X1, X2 >= 0

1.  Min. Z = 1.5X1 + 2X2

         S.A :        2X1 + 2X2 <= 8

                         2X1 + 6X2 >= 12

                              X1, X2 >= 0

            f) Max. Z=  2X1 + 3X2                                   g)  Max. Z = 3X1 + 2X2

                   S.A:    X1 +   X2 <= 10                                   S.A:   3X1 + 5X2 <= 45

                            2X1 +   X2 >= 4                                               6X1 + 4X2 <= 48

                               X1 + 3X2 <= 24                                                  X1, X2 >= 0

                                2X1 +   X2 <= 16

                                    X1, X2 >= 0

2.- Obtenga el análisis de sensibilidad para cada uno de los siguientes modelos y compruebe sus resultados (si es posible), usando algún software de Inv. de Operaciones:

1. Max. Z = 3X1 + 4X2                               b)  Max. Z = 2X1 + 4X2

         S.A:     - X1 + 2X2 <= 8                               S.A:      4X1 + 4X2 <= 20    

                        X1 + 2X2 <= 12                                          3X1 + 12X2 <= 24

                       2X1 +  X2 <= 16                                             X1, X2 >= 0

                           X1, X2 >= 0

3.- Considere el siguiente problema:

     Los supervisores de producción de una refinería deben programar dos procesos de mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 120 barriles de petróleo importado. De manera similar, cuando se efectúa el proceso 2, se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado.  Con respecto a la producción, el proceso 1 genera 4000 galones de gasolina y 1200 galones de petróleo para uso doméstico por hora de operación. El proceso 2 genera 3500 galones de gasolina y 2250 galones de petróleo para uso doméstico, por hora de operación. Para la siguiente corrida de producción, existen disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado. Los contratos de venta exigen que se fabriquen 28000 galones de gasolina y 12000 galones de petróleo para uso doméstico. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son $10 000 y $11 000 para los procesos 1 y 2, respectivamente. Se desea determinar el programa de producción que maximice la contribución total.

     Cuyo planteamiento en términos del modelo de programación lineal es el siguiente:

        Max. Z = 10 000X1 + 11 000X2 

               S.A:           100X1 +      100X2 ≤ 1 200

                                120X1 +       200X2 ≤ 1800

                                4000X1 +     3500X2 ≥ 28000

                                1200X1 +     2250X2 ≥ 12000

                                             X1, X2 ≥ 0

Donde: X1 = Horas de operación del proceso 1

          X2 = Horas de operación del proceso 2

La solución óptima del modelo es:

          X1 = 0, X2 = 9, con un valor de ZMax. = 99000.

Obtenga el análisis completo de sensibilidad y trate de dar una interpretación de toda la información obtenida.

4.- Dado el siguiente modelo de programación lineal, cuya solución óptima es:

X1 = 24/7,  X2 = 30/7, con un valor de Z = 138/7 como se muestra en la gráfica, determine lo que se le pide:

[pic 1]

                   Max. Z = 2X1 + 3X2

                     S.A:       5X1 + 3X2 <= 30[pic 2]

                                   3X1 + 6X2 <= 36

                                  -3X1 + 2X2 <= 6

                                        X1, X2 >= 0

   a). Obtenga los intervalos de optimalidad  

        para  C1 y C2

   b).- Determine el precio sombra y el intervalo de factibilidad  para la primera restricción.

 NOTA: Si de algo le sirve en su análisis, las coordenadas del punto de intersección entre las rectas 2 y 3 son (3/2, 21/4) y las coordenadas de la intersección entre las rectas 1 y 3 son (42/19, 120/19)

5.- Conteste lo que se le pide en el siguiente problema, para el cual se proporciona tanto el modelo de programación lineal correspondiente, así como la solución óptima, incluido el análisis de sensibilidad

Problema: Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume el número de horas-máquina que se requiere para cada producto, así como la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción:

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