Teorema de cramer

Universidad Virtual del CNCI

Proyecto Modular

Tema: Teorema de Cramer

Nombre: Guadalupe Cuevas Cerda

Introducción:

La regla de Cramer es un teorema que se aplica en álgebra lineal. Es de utilidad cuando se buscan resolver sistemas de ecuaciones lineales. El nombre de este teorema se debe a Gabriel Cramer, que fue quien publicó este método en uno de sus tratados.

Esta regla es aplicada en sistemas que tengan como condición que el número de ecuaciones equivalga al número de incógnitas y que el determinante de la matriz de los coeficientes sea distinto de cero. Si dichas condiciones se cumplen en un sistema, llamaremos a este, sistema de Cramer.

Para calcular este tipo de sistemas en necesario seguir determinados pasos. En primer lugar, debemos hallar la matriz ampliada, la cual está asociada al sistema de ecuaciones. Esto quiere decir que la primera columna estará formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones. Por otro lado, la segunda columna estará formada por los coeficientes de la segunda incógnita. De esta forma llegaremos a la última de las columnas que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

Luego de realizado esto podemos proceder a calcular el determinante de A. Aplicamos luego la regla de Cramer que consiste en primer lugar en ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes. Luego se dividirán los resultados de dicho determinante entre el det (A) para hallar así el valor de la incógnita primera. Si continuamos sustituyendo los términos independientes en las diferentes columnas terminaremos hallando las incógnitas restantes.

Instrucciones:

En un documento Word elabora la solución de los siguientes ejercicios:

Problema 1

3x -4y = 6

5x + 9y=10

R=

{█(3x-4y=6@5x+9y=2)┤ {█(-4y=-3x+6@9y=-5x+2)┤ {█(4y=3x-6@9y=5x+2)┤ {█(y=(x3x-6)/4@y=(-5x+2)/9)┤

Problema 2

2x - 2y= 2

6x – 5y= 1

R=

{█(2x-2y=2@6x-5y=1)┤ {█(-2y=-2x+2@-5y=-6+1)┤ {█(2y=2x-2@5y=6x-1)┤ {█(█((y=)/ (2x-2)/2@)@y=(6x-1)/5)┤

Problema 3

Juan y Felipe desean hacer paletas de chocolate para vender el costo por hacer una paleta grande es de $5 y una chica es de $3. Si desean hacer 150 paletas y solo tienen $570 ¿Cuántas paletas de cada tamaño pueden hacer?

R= Nº de paletas grandes: x costo 5x

Nº de paletas chicas : y costo 3y

Desean hacer 150 paletas (grandes y chicas)

Entonces: x+y=150

Tienen$ 570, entonces el costo de paletas grandes y pequeñas no puede costar más de esa cantidad.

5x + 3y = 570

Tenemos dos ecuaciones

x + y =150

5x + 3y=570

sistema de ecuaciones lineales 2x2

Resolvemos mediante el teorema de Cramer

1 1 150

A* 5 3 570

2. Realiza el desarrollo completo de los ejercicios para llegar a los resultados.

Escribiéndola como ecuaciones

x+y = 150

-2y=180 y=-180=90

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