Teoria de señales (Fourier) y Multisim
Enviado por Gerson Uriel Olivares López • 6 de Diciembre de 2022 • Informes • 671 Palabras (3 Páginas) • 31 Visitas
Objetivo
El alumno analizará, comprenderá y verificará la STF de funciones dadas, empleando circuitos electrónicos simulados con el programa MULTISIM o equivalente.
Antecedentes
La idea básica de las series de Fourier es que toda función peródica de período T puede ser expresada como una suma trigonométrica de senos y cosenos delmismo período T.
La historia moderna de las series de Fourier comenzó con D’Alembert (1747) y su tratado de las oscilaciones de las cuerdas del violín.
[pic 1]
La selección de señales armómicas también trae otras ventajas. Permite un esquema simple, congruente y único para encontrar los coeficiente de cada componente.
De la expresión anterior el valor an y bn se pueden calcular como:
[pic 2]
[pic 3]
Actividad 3.1
El objetivo es representar la siguiente señal en forma de señales eléctricas, la STF está dada por la siguiente expresión:
[pic 4]
[pic 5]Representación en multisim
[pic 6]
Resultados en el oscioscopio
[pic 7]
ACTIVIDAD 3.2
Compare la señal del osciloscopio con la señal de la figura 1 y escriba sus conclusiones.
Solo se usaron 5 términos y en comparación con la figura 1 cuando f(t) toma los valores de 0 en la simulación se puede observar que al ser pocos términos aín presenta pequeñas ondas que se aproximan al 0.
Actividad 3.3
[pic 8]
En total se tomaron 3 términos pequeños n=1,2,3 y 2 con coeficientes 15 y 16, en la señal se pueden ver 2 periodos en los que f(t) es muy parecida a la de la imágen 1 y los 3 restantes se mantienen como las ondas de la imgen del punto 3.2. Entonces se puede ver que los valores para n grandes pueden aproximarse más a la función original.
Actividad 3.4
[pic 9]
Encuentre la S.T.F.
Si doblamos por la mitad y después reflejamos sobre el eje x podemos ver que la función es impar lo cual quiere decir que los coeficientes an son impares por lo que la función estará dada por la expresión:
[pic 10]
Como podemos observar T=3 por lo tanto w0 =por lo que g(t) está dada por:[pic 11]
Para 0<t<1[pic 12]
Para 1<t<2[pic 13]
Para 2<t<3[pic 14]
Entonces la S.T.F. Está dada por:
[pic 15]
Resolviendo la ecuación obtenemos:
[pic 16]
La ecuación de f(t) está dada entonces por:
[pic 17]
[pic 18]
Para n=1 Para n=2 Para n=3 Para n=4
[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
...