Trabajo Col 2 Metodos Nemricos

CONTROL NUMERICO

Trabajo Colaborativo 2

Presentado por:

Grupo 100401_7

Tutor

José Adel Barrera

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Abril de 2014

INTRODUCCION.

En el presente trabajo encontramos un mapa conceptual donde encontramos la estructura de la segunda unidad del curso métodos numéricos

También encontramos 4 ejercicios desarrollados, enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad 2 sobre sistema de ecuaciones lineales, no lineales e interpolación.

Primera Parte: La construcción de un mapa conceptual por capítulo de la Unidad “Sistema de Ecuaciones Lineales, no Lineales e Interpolación”” con base a la lectura y análisis que los estudiantes del curso realicen del contenido de la Unidad 1

Segunda Parte: Se resolverán una lista de 4 (CUATRO) ejercicios enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad. Los ejercicios son los siguientes:

1 Determinar la matriz inversa 0

C=(■(-5&6&9@3&0&2@1&4&6)⋮■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)) f_1÷-5(■(1&-6/5&-9/5@3&0&2@1&4&6)⋮■(-1/5&0&0@0&1&0@0&0&1)) f_2-3f_1 y f_3-f_1

(■(1&-6/5&-9/5@0&18/5&37/5@0&26/5&39/5)⋮■(-1/5&0&0@3/5&1&0@1/5&0&1)) 5/18 f_2 (■(1&-6/5&-9/5@0&1&37/18@0&26/5&39/5)⋮■(-1/5&0&0@1/6&5/18&0@1/5&0&1)) f_1+6/5 f_2 y f_3-26/5 f_2

(■(1&0&2/3@0&1&37/18@0&0&-26/9)⋮■(0&1/3&0@1/6&5/18&0@-2/3&-13/9&1))-9/26 f_3 (■(1&0&2/3@0&1&37/18@0&0&1)⋮■(0&1/3&0@1/6&5/18&0@3/13&1/2&-9/26)) f_1-2/3 f_3 y f_2-37/18 f_3

(■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)⋮■(-2/13&0&3/13@-4/13&-3/4&37/52@3/13&1/2&-9/26))

C^(-1)=(■(-2/13&0&3/13@-4/13&-3/4&37/52@3/13&1/2&-9/26))

2. Obtenga las cuatro primeras iteraciones empleando el método de Gauss-Seidel para el siguiente sistema lineal. Según los resultados concluya la posible solución del sistema, es decir, concrete cual es la solución

x_1=(5,24+0,5x_2-0,6x_3)/3

x_2=(0,387+0,3x_1-x_3)/4

x_3=(14,803+0,7x_1-〖2x〗_2)/7

Interacciones

Primera iteración

x_1^0=(5,24+0,5(0)-0,6(0))/3→x_1^0=5,24/3→x_1^0=1,75

x_2^0=(0,387+0,3(1,75)-0)/4→x_2^0=0,912/4→x_2^0=0,228

x_3^0=(14,803+0,7(1,75)-2(0,228))/7→x_3^0=15,572/7→x_3^0=2,225

Segunda iteración

x_1^1=(5,24+0,5(0,228)-0,6(2,225))/3→x_1^1=4,019/3→x_1^1=1,34

x_2^1=(0,387+0,3(1,34)-2,225)/4→x_2^1=-1,436/4→x_2^1=-0,359

x_3^1=(14,803+0,7(1,34)-2(-0,359))/7→x_3^1=16,459/7→x_3^1=2,351

Tercera iteración

x_1^2=(5,24+0,5(-0,359)-0,6(2,351))/3→x_1^2=3,6499/3→x_1^2=1,22

x_2^2=(0,387+0,3(1,22)-2,351)/4→x_2^2=-1,598/4→x_2^2=-0,4

x_3^2=(14,803+0,7(1,22)-2(-0,4))/7→x_3^2=16,457/7→x_3^2=2,351

Cuarta iteración

x_1^3=(5,24+0,5(-0,4)-0,6(2,351))/3→x_1^2=3,6294/3→x_1^2=1,21

...