UNIDAD 4: ESTADISTICA INFERENCIAL

UNIDAD 4: ESTADISTICA INFERENCIAL

La inferencia estadística es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra). La bondad de estas deducciones se mide en términos probabilísticos, es decir, toda inferencia se acompaña de su probabilidad de acierto.

La estadística inferencial comprende:

1.-La Teoría de muestras.

2.-La estimación de parámetros.

3.-El Contraste de hipótesis.

4.-El Diseño experimental.

5.-La Inferencia bayesiana.

Método

Un estudio estadístico comprende los siguientes pasos:

1.-Planteamiento del problema

2.-Elaboración de un modelo

3.-Extracción de la muestra

4.-Tratamiento de los datos

5.-Estimación de los parámetros

6.-Contraste de hipotesis

7.-Conclusiones

Estimación puntual

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado(ausencia de sesgos) y estable en el muestreo (varianza mínima).

Distribucion de muestras

Si X1, X2 ... Xn, es una muestra aleatoria de tamano n tomada de una poblacion (finita o no infinita) son media (M) y varianza finita y si es la media muestral, entonces la forma limite de la distribucion Z cuando n tiende infinito es una distribucion normal estandar:

La aproximacion normal depende del tamano de la muestra

Si n ≥ 30 , se puede aplicar el TLC, para una poblacion con cualquier tipo de distribucion de probabilidad.

Diferencia de medias

Sean 2 poblaciones con medias M1 y M2, y varianzas conocidas

condicion:

Muestra debe ser n ≥ 30

Distribucion de T

En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Ésta es la base del popular test de la t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.

La distribución t surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Aparición y especificaciones de la distribución t

Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea

la media muestral y

la varianza muestral. Entonces, está demostrado que

tiende a la distribución normal de media 0 y varianza 1 cuando n tiende a infinito.

Gosset estudió una expresión relacionada,

si es menor,

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