Unidad 1. Estadistica Inferencial I

INTRODUCCION A LA ESTADISTICA INFERENCIAL

La estadística Inferencia, es el proceso por el cual se deducen (infieren) propiedades o características de una población a partir de una muestra significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimación de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media µ, de las estaturas de todos los soldados de un reemplazo, se extrae una muestra y se obtiene su media 0. La media de la muestra (media muestral) 0, es un estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bien realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede ser inferido a partir de 0.

La inferencia siempre se realiza en términos aproximados y declarando un cierto nivel de confianza. Por ejemplo, si en una muestra de n = 500 soldados se obtiene una estatura media 0 = 172 cm, se puede llegar a una conclusión del siguiente tipo: la estatura media, µ, de todos los soldados del reemplazo está comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se realiza con un nivel de confianza de un 90%. (Esto quiere decir que se acertará en el 90% de los estudios realizados en las mismas condiciones que éste y en el 10% restante se cometerá error.)

Si se quiere mejorar el nivel de confianza, se deberá aumentar el tamaño de la muestra, o bien disminuir la precisión de la estimación dando un tramo más amplio que el formado por el de extremos 171, 173. Recíprocamente, si se quiere aumentar la precisión en la estimación disminuyendo el tamaño del intervalo, entonces hay que aumentar el tamaño de la muestra o bien consentir un nivel de confianza menor. Finalmente, si se quiere mejorar tanto la precisión como el nivel de confianza, hay que tomar una muestra suficientemente grande.

Objetivo de la estadística

La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos, con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve en administración y economía para tomar mejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y relaciones en datos económicos y administrativos.

MUESTREO: INTRODUCCION AL MUESTREO Y TIPOS DE MUESTREO

Una muestra es una parte de la población; por ejemplo, cuando se desea hacer un estudio relativo al rendimiento académico de los alumnos de cierta universidad, y para esto se toma sólo un grupo de estudiantes de la misma. Todos los estudiantes de ella son la población y el grupo escogido constituye la muestra. Es importante hacer notar que para hacer una investigación mediante el análisis de una muestra, ésta tiene que ser, necesariamente, representativa. La representatividad de la muestra implica que cada unidad de la población debe tener igual probabilidad de ser seleccionada. En estas condiciones, se dice que la muestra es aleatoria. (El número de unidades elementales de una muestra se denota con la letra n).

Hay dos tipos de muestreo:

-probabilístico (se conoce, o puede calcularse, la probabilidad de cada elemento, por tanto, de cada muestra posible), y

-no probabilístico (se desconoce o no interesa la probabilidad de cada elemento; el investigador selecciona aquella muestra que considera más representativa o que le resulta más fácil).

Métodos de muestreo probabilísticos

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:

EL MUESTREO ALEATORIO

En el muestreo aleatorio todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Los individuos que formarán parte de la muestra se elegirán al azar mediante números aleatorios. Existen varios métodos para obtener números aleatorios, los más frecuentes son la utilización de tablas de números aleatorios o generarlos por ordenador.

El muestreo aleatorio puede realizarse de distintas maneras, las más frecuentes son el muestreo simple, el sistemático, el estratificado y el muestreo por conglomerados.

El muestreo aleatorio se puede plantear bajo dos puntos de vista:

- Sin reposición de los elementos;

- Con reposición.

Muestreo aleatorio con reposición

Sobre una población de tamaño N podemos realizar extracciones de n elementos, pero de modo que cada vez el elemento extraído es repuesto al total del universo. De esta forma un elemento puede ser extraído varias veces.

El muestreo aleatorio con reposición es también denominado muestreo aleatorio simple, que como hemos mencionado se caracteriza por que:

- cada elemento del universo tiene la misma probabilidad de ser elegido,

- las observaciones se realizan con reemplazamiento. De este modo, cada observación es realizada sobre el mismo universo (no disminuye con las extracciones sucesivas).

- Se garantiza la independencia entre las unidades seleccionadas.

Desventaja del muestreo con reposición: una misma unidad puede ser seleccionada varias veces en una misma muestra, por lo que no se incrementa la información. Sin embargo, si el universo es muy grande la probabilidad de que esto ocurra es muy pequeña.

P (obtener una determinada muestra) = P(x1,x2,..,xn)= 1/N× 1/N× …×1/N

Muestreo aleatorio sin reposición o muestreo irrestricto

Cada vez que se hace una extracción, la unidad seleccionada no se devuelve al universo. Por lo tanto, no se permite que una misma unidad sea seleccionada más de una vez. Esto hace variar la probabilidad de obtener una determinada muestra:

P (obtener una determinada muestra) = P(x1,x2,..,xn)= 1/N× 1/N-1× …×1/N-n

Cuando la población sea muy

...