Vibraciones

VIBRACIONES MECANICAS – MODELAMIENTO MATEMATICO

POR: Ing. Oscar Mauricio Barajas P.

1. INTRODUCCION.

El aumento permanente de las potencias en máquinas, junto con una disminución

simultánea de gasto de materiales, y la alta exigencia de calidad y productividad

industrial, hacen que el análisis dinámico de las vibraciones mecánicas en

máquinas e instalaciones industriales sea cada vez más exacto.

El Ingeniero debe ser capaz de trabajar sobre vibraciones, calcularlas,

medirlas, analizar el origen de ellas y aplicar correctivos.

Hace más o menos 40 años, la temática de vibraciones mecánicas se

constituyó en parte integral de la formación de ingenieros mecánicos en los

paises industrializados.

El fenómeno de las vibraciones mecánicas debe ser tenido en cuenta para el

diseño, la producción y el empleo de maquinaria y equipos de automatización. Así

lo exige un rápido desarrollo tecnológico del país.

Aunque este artículo se enfoca hacia las vibraciones en sistemas mecánicos, el

texto y los métodos analíticos empleados son compatibles con el estudio de

vibraciones en sistemas no mecánicos.

2. DEFINICION DE VIBRACIÓN.

No existe una definición bien exacta de VIBRACION; más sin embargo, se

pueden considerar como vibraciones, las variaciones periódicas temporales de

diferentes magnitudes.

Específicamente, una vibración mecánica es el movimiento de una película o de

un cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio.

Al intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de

movimiento se le llama PERIODO de la vibración. El número de ciclos por unidad

de tiempo define la FRECUENCIA del movimiento y el desplazamiento máximo del

sistema desde su posición de equilibrio se llama AMPLITUD de la vibración.

3. CAUSAS DE LAS VIBRACIONES MECANICAS.

Son muchas, pero básicamente las vibraciones se encuentran estrechamente

relacionadas con tolerancias de mecanización, desajustes, movimientos

relativos

entre superficies en contacto, desbalances de piezas en rotación u oscilación,

etc.; es decir, todo el campo de la técnica.

Los fenómenos anteriormente mencionados producen casi siempre un

desplazamiento del sistema desde su posición de equilibrio estable originando

una vibración mecánica.

4. CONSECUENCIAS DE LAS VIBRACIONES.

La mayor parte de vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables porque

aumentan los esfuerzos y las tensiones y por las pérdidas de energía que las

acompañan. Además, son fuente de desgaste de materiales, de daños por fatiga y

de movimientos y ruidos molestos.

" Todo sistema mecánico tiene características elásticas, de amortiguamiento y

de oposición al movimiento; unas de mayor o menor grado a otras; pero es

debido a

que los sistemas tienen esas características lo que hace que el sistema vibre

cuando

es sometido a una perturbación ".

" Toda perturbación se puede controlar, siempre y cuando anexemos bloques

de control cuya función de transferencia sea igual o invertida a la función de

transferencia del sistema ".

" Si la perturbación tiene una frecuencia igual a la frecuencia natural del sistema, la

amplitud de la respuesta puede exceder la capacidad física del mismo,

ocasionando

su destrucción ".

5. MODELO MATEMATICO CLASICO. La

ecuación general de las vibraciones es:

(

Ecuación 1 ).

Donde Y es la magnitud que sufre variaciones periódicas temporales, P(t) la

variable de reforzamiento o fenómeno incidente de la vibración; a, b, y k son las

constantes características del sistema.

Utilizando transformada de Laplace, tenemos que:

( Ecuación 2 )

( Ecuación 3 )

...